【平方數(shù)猜想】

可以證明用同一個數(shù)字1，2，3，……，9組成的十進制數(shù)，只有1、4、9是完全平方數(shù)，換句話說，在11，111，1111，……，22，222，2222，……，99，999，9999，……中沒有完全平方數(shù)。由此可知，除了1、4、9之外，一個完全平方數(shù)至少是由兩個不同的數(shù)字組成的。

下面是一些用兩個不同數(shù)字組成的完全平方數(shù)：
25，49，64，81，225，1444，7744，11881，29929，44944，55225，9696996。

希托突瑪圖（S.Hitotumatu）提出了一個猜想：除了10²ⁿ，4*10²ⁿ，9*10²ⁿ之外，由兩個數(shù)字組成的完全平方數(shù)只有有限個，這個猜想至今未獲證明。

一般地，對于k個(2，3，……，9)不同數(shù)字組成的完全平方數(shù)，能做出什么結(jié)論呢? 我們知道，完全平方數(shù)有無窮多個，因此，至少有一個k，由k個不同的數(shù)字組成的完全平方數(shù)有無窮多個，是哪一個k具有這樣的性質(zhì)呢?