偉大的物理學(xué)家愛因斯坦在《自述》中曾這樣回憶道：“在我12歲時(shí)，我經(jīng)歷了另一種性質(zhì)完全不同的驚奇：這是在一個(gè)學(xué)年開始時(shí)，當(dāng)我得到一本關(guān)于歐幾里得平面幾何的小書時(shí)所經(jīng)歷的。這本書里有許多斷言，比如，三角形的三個(gè)高交于一點(diǎn)，它們本身雖然并不是顯而易見的，但是可以很可靠地加以證明，以致任何懷疑似乎都不可能。這種明晰性和可靠性給我造成了一種難以形容的印象�！�…我記得在這本神圣的幾何學(xué)小書到我手中以前，有位叔叔曾經(jīng)把畢達(dá)哥拉斯定理告訴了我。經(jīng)過(guò)艱巨的努力以后，我根據(jù)三角形的相似性成功地‘證明了’這條定理�！�…對(duì)于第一次經(jīng)驗(yàn)到它的人來(lái)說(shuō)，在純粹思維中竟能達(dá)到如此可靠而又純粹的程度，就像希臘人在幾何學(xué)中第一次告訴我們的那樣，是足夠令人驚訝的了。”（《愛因斯坦文集（第一卷）》）

面對(duì)幾何世界這筆豐厚的遺產(chǎn)，難怪H·G·弗德會(huì)說(shuō)出這樣的話：“誰(shuí)看不起歐氏幾何，誰(shuí)就好比是從國(guó)外回來(lái)看不起自己的家鄉(xiāng)�！�

幾何學(xué)歷史悠久，早在古希臘時(shí)代就逐漸形成一門獨(dú)立的學(xué)科，無(wú)論在實(shí)際材料方面，還是在某些理論基礎(chǔ)的奠定方面，都得到了光輝的發(fā)展。古代希臘的許多數(shù)學(xué)家，如泰勒斯（約公元前640－546年）、畢達(dá)哥拉斯（約公元前582－493年）、希波克拉底（約公元前430年）、柏拉圖（約公元前427－347年）、歐幾里得（約公元前330－275年）諸人，對(duì)幾何學(xué)都有莫大的功績(jī)。歐幾里得搜集當(dāng)時(shí)所有已知的初等幾何材料（包括他自己的發(fā)現(xiàn)），按照嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)，編成《幾何原本》十三卷，后世譽(yù)為幾何學(xué)的杰作。

幾何學(xué)內(nèi)容豐富。美國(guó)數(shù)學(xué)家E·T·貝爾說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)的浩瀚的文獻(xiàn)比算術(shù)和代數(shù)的加在一起還要多，其廣泛的程度至少和分析的文獻(xiàn)相當(dāng)，這是比數(shù)學(xué)的其他部門更有意思的、然而是半遺忘的東西組成的豐富的寶庫(kù)，但是匆忙的一代人無(wú)暇去欣賞它。”整個(gè)歐氏幾何確實(shí)像是一座豐厚的寶藏，經(jīng)過(guò)兩千多年的采掘，大部分菁華已經(jīng)落入人類的手中。到了19世紀(jì)后半葉，又涌現(xiàn)出了一大批瑰寶，發(fā)現(xiàn)了數(shù)以百計(jì)的新定理，形成了所謂的近代歐氏幾何學(xué)，像Torricel�瞝i－Fermat點(diǎn)，Nagal點(diǎn)，Gergonne點(diǎn)，Brocard點(diǎn)和圓，Lemoine點(diǎn)和圓，九點(diǎn)圓，Euler線，Steiner點(diǎn)之類的獨(dú)特對(duì)象都得到了深入的探索和研究。正如M·克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》中所指出的：“這些成果，或許重要性不大，然而顯示出這門古老學(xué)科的新的主題和幾乎無(wú)窮無(wú)盡的豐富多彩�！�

然而，數(shù)學(xué)也與服裝一樣，講究時(shí)尚�！�20世紀(jì)的幾何學(xué)家早就虔誠(chéng)地把這些珍品送進(jìn)了幾何博物館，歷史的塵埃很快地把這些珍品的光澤湮沒”（《數(shù)學(xué)的發(fā)展》，第323頁(yè)）。隨著時(shí)間的推移，幾何在上個(gè)世紀(jì)的發(fā)展遭受挫折，曾一度步入低谷。布爾巴基學(xué)派的代表人物之一狄多涅，在《我們應(yīng)該講授新數(shù)學(xué)嗎？》一文中提出過(guò)“歐幾里得滾蛋”的說(shuō)法，試圖推倒歐氏幾何在數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)地位，其影響波及面廣，以致在一些西方國(guó)家課程改革中歐氏幾何體系不復(fù)存在，而被其它的一些結(jié)構(gòu)觀念所取代。但他的主張當(dāng)即就遭到許多人的非議，引起了激烈的爭(zhēng)論。法國(guó)數(shù)學(xué)家托姆（突變理論的創(chuàng)始人，拓?fù)鋵W(xué)家，菲爾茲獎(jiǎng)獲得者）認(rèn)為“幾何思維可說(shuō)是人類理性活動(dòng)的正常發(fā)展中不能省略的階段”，并建議恢復(fù)歐氏幾何體系的教學(xué)。經(jīng)過(guò)近半個(gè)世紀(jì)來(lái)的實(shí)踐和反思，人們對(duì)此有了重新認(rèn)識(shí)。1995年《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》刊出了“三角形幾何學(xué)的興起、衰落和可能的東山再起：微型歷史”一文，全面分析了“一個(gè)被歷史的塵埃和灰燼所掩埋的科目能夠東山再起嗎？”這一饒有意趣的議題，并得出了正面的回答。

作者堅(jiān)信：三角形幾何過(guò)去是為歐幾里得精神作證明的實(shí)踐的基地，如今已變成了決定性、證明和發(fā)現(xiàn)定理策略的實(shí)驗(yàn)基地。由計(jì)算機(jī)帶來(lái)的三角形幾何的變革，以及其它領(lǐng)域中的這種變革，已經(jīng)重新證實(shí)和加強(qiáng)了人類在“做數(shù)學(xué)”美妙活動(dòng)中的根本作用。

1998年美國(guó)科學(xué)年會(huì)上，學(xué)者們一致認(rèn)為21世紀(jì)的教育應(yīng)把幾何學(xué)放在頭等重要的地位。硅谷的馬克斯韋爾等人甚至喊出“幾何學(xué)萬(wàn)歲”的口號(hào)。與會(huì)科學(xué)家和教育學(xué)家大都認(rèn)為，21世紀(jì)教育的一個(gè)重要原則是，學(xué)校傳授給下一代的將不只是知識(shí)，更重要的是技能。幾何學(xué)具有較強(qiáng)的直觀效果，有助于提高學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力，應(yīng)當(dāng)成為自然科學(xué)教育大綱中的首選和重點(diǎn)內(nèi)容。由美國(guó)N·Jackiw等人編制的《幾何畫板》正是順應(yīng)這種需要而設(shè)計(jì)出的一種軟件，它具有獨(dú)到的設(shè)計(jì)思想和強(qiáng)大功能，已成為探索幾何學(xué)奧秘的強(qiáng)有力的輔助工具。

《幾何畫板》的精彩之處在于它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的幾何學(xué)環(huán)境，利用其動(dòng)態(tài)幾何功能，可以隨意改變一個(gè)圖形的形狀，并仍保持原來(lái)的幾何關(guān)系。隨著圖形的拖動(dòng)，已構(gòu)建的幾何關(guān)系變得極為直觀，能更容易地揭示出蘊(yùn)藏在特殊圖形背后的一般規(guī)律，發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系將變得多么令人興奮！《幾何畫板》還提供了豐富而方便的創(chuàng)造功能，通過(guò)編寫畫板和腳本，可以方便地驗(yàn)證一些新的幾何猜測(cè)，隨心所欲地編寫出自己需要的范例，使幾何的優(yōu)雅得到最為完美的表現(xiàn)。毫不夸張地說(shuō)，這是目前所能見到的最出色的教學(xué)軟件之一，或許可以稱為偉大的教學(xué)軟件。它的出現(xiàn)，無(wú)疑會(huì)推動(dòng)幾何的復(fù)興，重新喚起人們對(duì)幾何學(xué)知識(shí)的探索熱情。

在這樣的形勢(shì)下，數(shù)學(xué)家單士尊先生經(jīng)過(guò)艱辛的素材搜集，創(chuàng)作出了《平面幾何中的小花》一書，即將在2001年度出版。它通過(guò)很多豐富的示例，把讀者帶入到令人眼花繚亂的幾何世界中，任你隨意漫游。全書共有一百余個(gè)小標(biāo)題，擷取了平面幾何中若干朵小花，供大家欣賞，其中既有我們近期遇到的問(wèn)題，也有著名的經(jīng)典結(jié)果。各節(jié)之間沒有特別緊密的聯(lián)系，而且每節(jié)都不太長(zhǎng)，中學(xué)生讀來(lái)并不困難。

它連同還在撰述中的《平面幾何中的小草》一起，將幾何學(xué)輝煌的昨日顯示給人看；它告訴我們，數(shù)學(xué)是一門博大精深的學(xué)問(wèn)，學(xué)習(xí)它的最好方法是自己去發(fā)現(xiàn)它；如果淺嘗輒止，就不能深刻體會(huì)數(shù)學(xué)中的樂趣所在；唯有對(duì)美的執(zhí)著追求，才會(huì)把自己帶入到“奇?zhèn)�、瑰怪、非�！钡男戮辰纭?/p>

它還啟示我們，為什么有必要不時(shí)地重溫昔日的成就，為什么必須對(duì)舊有的知識(shí)成果不斷加以再現(xiàn)和整理。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的目的，就是用簡(jiǎn)單而基本的詞匯去盡可能多地解釋世界，如果我們積累起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)要一代一代傳下去的話，我們就必須不斷地努力地把它們加以簡(jiǎn)化和統(tǒng)一。拋棄傳統(tǒng)，就會(huì)斷絕未來(lái)。繼往開來(lái)，才能發(fā)揚(yáng)光大。

愿幾何世界中的這些瑤草瓊花迎風(fēng)綻放，來(lái)點(diǎn)綴美麗紛芳的數(shù)學(xué)百花園。

最后，讓我們且以本書作者單士尊先生的一首小詩(shī)來(lái)作為全文的結(jié)尾：“數(shù)學(xué)花園大，幾何算一家。春日興致好，請(qǐng)來(lái)看小花。學(xué)海無(wú)涯樂作舟，逍遙自在任我游。已覺此處景物好，更有好景在前頭�！�

（《平面幾何中的小花》即將由上海教育出版社出版）