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克萊因出生在美國布魯克林的一個(gè)會計(jì)師家庭。1936年以關(guān)于拓?fù)鋵W(xué)的論文獲美國紐約州立大學(xué)博士學(xué)位。但他后來轉(zhuǎn)向應(yīng)用數(shù)學(xué)，這是因?yàn)槭艿街麛?shù)學(xué)家?guī)炖剩≧.
Courant）的影響，后者由于希特勒政權(quán)的排猶政策而離開德國，于1934年來到紐約州立大學(xué)，后來為該大學(xué)建設(shè)了一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)系并創(chuàng)立了一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所�？巳R因曾任庫朗的助手，并主持庫朗數(shù)學(xué)研究所的電磁學(xué)研究室多年。
克萊因同時(shí)也是位享有盛譽(yù)的數(shù)學(xué)教育家，他的《教授為什么不會教書》和《小約翰為什么不會加法》等著作對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和“新數(shù)學(xué)運(yùn)動”提出了直言不諱的批評。
就像克萊因在序言中所表明的，他的《古今數(shù)學(xué)思想》是為做研究的專業(yè)數(shù)學(xué)家和在學(xué)習(xí)的未來數(shù)學(xué)家寫的，使他們能夠了解自己所研究的課題或所學(xué)習(xí)的科目在整個(gè)數(shù)學(xué)中的位置以及它們形成和發(fā)展的歷史過程，從而明確前進(jìn)的方向[2]�？巳R因還說過，該書并不是數(shù)學(xué)史的教科書，而是供專家們必要時(shí)查閱并提供廣泛背景知識的參考書[3]。以上的主導(dǎo)思想決定了該書具有不同于一般數(shù)學(xué)史著作的一些特點(diǎn)。
專業(yè)性
根據(jù)原始文獻(xiàn)按照本來面目闡述各種數(shù)學(xué)思想是如何形成和發(fā)展的；如克萊因所說，“此書在某種程度上也可以看作在用歷史的方式介紹數(shù)學(xué)；這當(dāng)然是（讓讀者）理解和欣賞數(shù)學(xué)的最好的方式之一�！盵2]
內(nèi)容廣闊
論述了從古代巴比倫和埃及到20世紀(jì)初這大約五千年的重大數(shù)學(xué)創(chuàng)造和發(fā)展；著重介紹那些最突出的和最有影響的主流工作。鑒于16、17世紀(jì)以后數(shù)百年的數(shù)學(xué)發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過以往，所以這段時(shí)期的內(nèi)容占了整本書約五分之四的篇幅。
史料翔實(shí)
使用最可靠的原始資料并列出了大量的參考文獻(xiàn)，為讀者做進(jìn)一步研究提供便利。
在中國，由于直接獲取國外的原始資料有較大的困難，因而許多人把《古今數(shù)學(xué)思想》當(dāng)作研究外國和近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史的重要資料來源。查國內(nèi)最近20多年來有關(guān)的論文，可以看到該書被經(jīng)常引用，該書對中國數(shù)學(xué)史研究影響較大。
數(shù)學(xué)的起源
正如許多人士已指出的，《古今數(shù)學(xué)思想》有一些明顯的局限，其中之一就是“歐洲中心”的偏見[4]：認(rèn)為真正的數(shù)學(xué)始于古典希臘，然后經(jīng)過千年停滯，再從歐洲文藝復(fù)興開始發(fā)展�？巳R因評論“希臘人在數(shù)學(xué)史中的地位至高無上”[2]，在此以前的巴比倫和埃及人只有簡單粗淺的數(shù)學(xué)；至于中國、日本和瑪雅人，則因?yàn)椤八麄兊墓ぷ鲗?shù)學(xué)思想的主流沒有什么影響”而在書中被忽略[2]。
克萊因的觀點(diǎn)和做法已招致多方批評，在此不再重復(fù)。本文只想強(qiáng)調(diào)：應(yīng)該以實(shí)事求是的態(tài)度，平等地看待古代各大文明，只有這樣才能夠較好地理解數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展。事實(shí)上在各大文明中數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展過程有很多相似的地方，并且它們的不同之處也可以被合理地解釋。
史料和研究表明，人類在一萬年前的新石器時(shí)代已經(jīng)掌握計(jì)數(shù)和識別一些幾何圖形。但是直到大約四五千年前才開始產(chǎn)生真正的數(shù)學(xué)。
這時(shí)人類進(jìn)入了農(nóng)業(yè)社會，發(fā)明了文字和建立了國家：農(nóng)業(yè)要求準(zhǔn)確地掌握時(shí)令、丈量土地、興修水利；國家則要進(jìn)行復(fù)雜的商品交換、財(cái)富分配和稅賦攤派；這些都需要數(shù)學(xué)；而文字使得數(shù)學(xué)知識得以交流和積累。
最早形成的是以測量為主的幾何學(xué)，值得注意的是它與水患密切相關(guān)：埃及的幾何學(xué)起源于尼羅河泛濫后土地的重新測量，那些測量人被稱為拉繩者[5]；在中國，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，大禹治水（約四千年前）用矩作深、高、遠(yuǎn)的測量因而產(chǎn)生了勾股術(shù)[6]。2007-10-13
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