莫里斯·克萊因（Morris Kline）教授的大作已經(jīng)譯成中文的，據(jù)我所知有三種，《古今數(shù)學思想》、《數(shù)學———確定性的喪失》和《西方文化中的數(shù)學》，按照現(xiàn)今的分類時尚，它們可以分別歸于數(shù)學史、數(shù)學哲學和數(shù)學文化學三門“學科”。

中譯分4冊，前兩冊1979年行世，當時正值“科學的春天”，第一次印數(shù)即高達50000，不到兩年出全，后兩冊的印量也有17000之數(shù)。全書最近又都重印了。中譯《數(shù)學———確定性的喪失》屬“第一推動叢書”，整套叢書有法眼選目，有高手移譯，質(zhì)量上乘，銷量亦可觀。這本新近譯出的《西方文化中的數(shù)學》則是克萊因的早期著作，英文本出版于1953年�！　�

單從書名即可想見，這本書是要將數(shù)學置于西方文化的背景中加以考察，要談數(shù)學與西方文化其他領域的關(guān)系和相互影響，談數(shù)學精神、數(shù)學方法在數(shù)學外領域的體現(xiàn)和應用，然而，有點“吊詭”的是，關(guān)于古希臘和希臘化時期的前六章，強調(diào)的恰恰是數(shù)學精神的獨立性和純粹性。

古希臘的數(shù)學家鄙視手工勞動和商業(yè)活動，柏拉圖就宣稱：“算術(shù)應該用于追求知識，而不該用于貿(mào)易”，“自由人從事商業(yè)貿(mào)易是一種墮落”。即使是對實用發(fā)明作出過巨大貢獻的阿基米德，真正珍愛的仍然是演繹性科學，他也認為“任何與日常生活有聯(lián)系的技藝都是粗俗的”。希臘人幾何發(fā)達，代數(shù)落后，他們將幾何學做成高度完善的演繹公理系統(tǒng)，這在歐幾里德的《幾何原本》里集了大成；而由于對“數(shù)”未能像對幾何形狀那樣建立起嚴密緊致的邏輯體系，希臘人明顯有厚幾何薄代數(shù)的傾向。代數(shù)概念一定要轉(zhuǎn)變成幾何概念才算合法：解方程必須用幾何作圖法；二數(shù)乘積或三數(shù)乘積必須理解為形狀的面積或體積，所以四個數(shù)的乘積被認為不可思議。但是幾何化畢竟完成不了數(shù)論的公理化，希臘人只得將無法表示為整數(shù)或整數(shù)之比的數(shù)叫做“無理數(shù)”，這個名稱一直沿用至今，而數(shù)的理論的公理化是遲至19世紀的事了。

在幾何學內(nèi)部，希臘人堅持尺軌作圖的限制，所以有“三等分角”、“立方倍積”、“化圓為方”所謂“三大難題”的成立。其實只要允許用復雜一點的工具，難題不難解決，但是希臘人不許，因為這樣做是突破了公理的藩籬，羼雜進了感性因素，幾何學的理性便蕩然無存了。對于希臘人來說，維護理性的純粹性和獨立性，比什么都重要。這種獨立、純粹的理性精神，從來不曾在也有悠久數(shù)學歷史的巴比倫、埃及、印度和中國文化中出現(xiàn)，只在古希臘出現(xiàn)。事情似乎是，數(shù)學以及后來自然科學的理性，只能在特定的文化土壤和環(huán)境中產(chǎn)生，而這種精神本身，又是普世性的，超文化的。

科學理性的歷史形態(tài)不拘一格。古希臘（特別是畢達哥拉斯—柏拉圖一系）的理性是數(shù)學本質(zhì)主義，認為數(shù)學結(jié)構(gòu)即是世界的本質(zhì)。而由伽利略、牛頓開啟的近代物理學的理性則表現(xiàn)為“數(shù)學的描述現(xiàn)象”，僅僅是描述現(xiàn)象，而不問“本質(zhì)”。牛頓用計算證明，使地球物體自由下落的力與使行星環(huán)繞太陽旋轉(zhuǎn)的力可以用同一個公式表示，這就夠了。至于問到“萬有引力”的本質(zhì)，牛頓的回答是：“我們應當力戒假說�！苯�代科學的偉大創(chuàng)始者都信仰上帝，在他們看來，是上帝，把世界造得可以用數(shù)學來描述，而他們自己，不過是人中的先覺，率先領悟了上帝的旨意而已。當牛頓發(fā)現(xiàn)，太陽系的實際運動呈現(xiàn)出偏離計算的不規(guī)則性，因而穩(wěn)定成為問題時，他又不得不假設上帝的不可知的力量在維持著太陽系的穩(wěn)定。將理性能及的視為上帝的顯現(xiàn)，歸功于上帝，是感恩的心情；在理性不能及處，撒手聽命，只讓上帝來負責，是求助的心情。出于感恩的信仰和出于求助的信仰是應該加以區(qū)別的。18世紀的拉普拉斯算出行星運動的不規(guī)則具有周期性，因而太陽系還是穩(wěn)定的，他既不感恩，也無須求助，所以當拿破侖問他《天體力學》一書為什么不提上帝時，拉普拉斯回答說：“陛下，我不需要這個假設。”

數(shù)學（和科學）理性與宗教的關(guān)系，是本書的一個重頭。作者在這個問題上的觀點，顯得比較徑情直遂。他似乎認為，理性與宗教是不共戴天的，理性靠自身的發(fā)榮滋長，即能推翻宗教。近代科學的大宗師們依舊虔信上帝，似乎只是一種歷史局限性，是古時“愚昧觀念”的遺留。書中有好幾處，論述以理性為指導的人類文明的“進步”，如何逼使宗教收縮地盤，改變形態(tài)，甚至繳械投降；行文如行軍，慷慨激昂，鏗鏘有力，字里行間充滿道德正義感，幾乎寫成了反宗教的理性宣言。在這等地方，考慮一下更富于歷史意識的人文學者的看法應該是有益的。例如，托克維爾在《舊制度和大革命》中說：“在過去各個時代，人們攻擊宗教時表現(xiàn)出的熱忱總是產(chǎn)生于新宗教喚起的虔誠”，但法國大革命時的反宗教運動，卻像是“幾個想要否定基督教的大作家匯合在一起”造成的，但是，“只有這些作家所處的時代和國家的極其特殊的原因，才能解釋作家們的事業(yè)”。所以，僅僅在理性與宗教的關(guān)系上論宗教的興衰，無論如何不是歷史的真相�！　�

本書用到的材料極其豐富，涉及的領域極其廣泛，文學、美術(shù)和音樂，哲學、倫理學和經(jīng)濟學，都從與數(shù)學相關(guān)的觀點上論到了。有關(guān)的數(shù)學知識，也多作了深入淺出的介紹，使知數(shù)學不多的讀者不至于茫然。有幾個問題論述得特別精彩，如文藝復興時期繪畫中透視法的發(fā)明，完全是運用幾何學的結(jié)果；而反過來，從畫家們的光學透視體系中，又孕育出射影幾何學，這門“誕生于藝術(shù)的科學”，成了后來“許多新幾何學的母親”。數(shù)學是一種理性的文化，本書的這一基本觀念，肯定不被現(xiàn)今非常熱鬧的“科學知識社會學”（SSK）所贊同。SSK做過不少扎實的科學史案例研究，竭力消解理性的存在，把科學真理歸結(jié)為制度、權(quán)力、利益、人際關(guān)系等等社會因素的建構(gòu)產(chǎn)物。但是有一點，就我狹隘的見聞所及，SSK的研究中，似乎還沒有一個重要的數(shù)學史案例。如果SSK不能啃下數(shù)學這個硬果的話，本書就還可以作為理性的見證而有其價值。

南方周末　 　2004-09-16 15:13:15
　　《西方文化中的數(shù)學》【美】M·克萊因著，張祖貴譯　復旦大學出版社2004年4月