| 這些名校的數(shù)學(xué)教授們大都出身名門，或名校畢業(yè)，或名師之徒。可鮑特，象丘成桐先生所言，不知從哪里冒出來(lái)的工程師，卻憑自己的智慧和人格構(gòu)建了一個(gè)數(shù)學(xué)王國(guó)。他總自稱是個(gè)工程師數(shù)學(xué)家，但我覺(jué)得他是一個(gè)天才的數(shù)學(xué)工程師。
我頭一次看到鮑特的名字是在八五年南開(kāi)的暑期班里，陳省身先生選了鮑特的書作為拓?fù)湔n的講義。大學(xué)畢業(yè)后，這本書是我接觸到的第一本現(xiàn)代數(shù)學(xué)書，從數(shù)百年前的微積分跳躍到五十年代的拓?fù)鋵W(xué)。可以想見(jiàn)這書當(dāng)時(shí)對(duì)我簡(jiǎn)直就是天書。一個(gè)月的暑期課程下來(lái)我還是懵懵懂懂不知其中所云。倒是同班的余寶真和岳澄波明白得多，給我講解過(guò)其中的幾個(gè)習(xí)題，至今都還記得。后來(lái)這本書我不知翻了多少遍。鮑特從微積分入手把最有用的拓?fù)渲R(shí)化解開(kāi)來(lái)，由淺入深，真是妙不可言。讀懂了這本書，大可以開(kāi)始讀文章做研究了。
作為一個(gè)數(shù)學(xué)家時(shí)時(shí)會(huì)有這樣的感覺(jué)：當(dāng)一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)或證明者就站在你面前，而你要用這個(gè)定理的時(shí)候，你會(huì)感到這定理也是有生命的，它活靈活現(xiàn)地刺激你的想象力。鮑特留數(shù)定理對(duì)我就曾經(jīng)是這樣的。
在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)所做碩士論文時(shí)，我嘗試著把威滕有名的用超對(duì)稱理解莫爾斯理論的想法推到復(fù)流行上。最后的關(guān)鍵是要把問(wèn)題局部化到全純向量場(chǎng)的零點(diǎn)。我苦思冥想了很長(zhǎng)時(shí)間還是理解不清問(wèn)題的要點(diǎn)。記得八六年七月一個(gè)炎熱的夏日，我迷迷糊糊地躺在涼席上，腦子里卻全是如何局部化的念頭。半夜里我猛然坐了起來(lái)，好像是從夢(mèng)里得到了啟示，腦子里興奮地閃亮著那關(guān)鍵的一步。我全明白了！鮑特留數(shù)公式就是問(wèn)題的答案。那一剎那可以說(shuō)是我研究生涯中最興奮的一刻了。因?yàn)檫@一剎那間的想法給了我有生以來(lái)第一篇論文，也給了我成為數(shù)學(xué)家的自信。
也因?yàn)檫@一篇文章，我得到王啟明先生的器重。八七年底王先生把我的文章寄給當(dāng)時(shí)剛?cè)ス鸬那鸪赏┫壬�。八八年初正在蜜月里的我收到了丘先生用快件寄�?lái)的哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系的申請(qǐng)表格。同年九月底我就走進(jìn)了哈佛大學(xué)丘成桐先生的辦公室，開(kāi)始了我的博士生生涯。現(xiàn)在想來(lái)，這一切都好像是夢(mèng)，而夢(mèng)開(kāi)始的地方就是鮑特留數(shù)定理。從此這個(gè)定理也成了我理解許多數(shù)學(xué)知識(shí)，證明許多定理的主要工具之一。
能去哈佛跟隨丘成桐先生讓我緊張興奮，能在那里見(jiàn)到鮑特可以說(shuō)也圓了我的一個(gè)夢(mèng)。鮑特留數(shù)定理對(duì)我成了一個(gè)活生生的定理，和這個(gè)人合二為一了。鮑特高高的個(gè)子，腰板總是筆直，走路說(shuō)活永遠(yuǎn)不急不緩。當(dāng)時(shí)年近七十的他胡須頭發(fā)都已經(jīng)花白。在哈佛數(shù)學(xué)系里，幾乎每個(gè)角落里都能聽(tīng)到他那爽朗自信的笑聲，每一個(gè)討論班里都能看到他花白的頭發(fā)。討論班上只要有他在就會(huì)問(wèn)題不斷，演講者就要不停地解釋問(wèn)題的每一步。似乎只要鮑特明白了，人人都會(huì)明白。鮑特也總是說(shuō)：我很慢，我很慢。
可他卻總是能準(zhǔn)確地抓住問(wèn)題的要點(diǎn)。讀他的那些文章，總感到他好像是輕輕巧巧地就把很困難的問(wèn)題解決了�？蛇@看似輕描淡寫，實(shí)則厚積薄發(fā)的功力，不知他聽(tīng)了多少討論班，問(wèn)了多少問(wèn)題，才修煉出來(lái)的。七十年代初，在教本科生微分幾何的時(shí)候，鮑特從聯(lián)絡(luò)的基本定義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并證明了一個(gè)著名的消滅定理。這實(shí)在讓我們某些不肯教本科生的“大數(shù)學(xué)家們“汗顏。
我剛到哈佛不久，一天系里的聚會(huì)完后，看到一個(gè)清瘦的老者讓大家支起乒乓球案子打起球來(lái)。老人所向無(wú)敵，好不得意。我斗膽上陣與他打了幾局，完勝。打完后有個(gè)學(xué)生告訴我，這老者就是大名鼎鼎的塞爾。鮑特與塞爾是老友，五十年代初在普林斯頓高等研究院就相熟。鮑特年輕時(shí)就是讀塞爾的博士論文入了拓?fù)涞拈T。記得一天鮑特講課講到塞爾的博士論文，突然憤憤不平地感慨起來(lái)：生活太不公平，他塞爾每天除了打球就是讀報(bào)，卻還是證出如此多美妙的定理。
別人證明一個(gè)定理為什么如此費(fèi)力？后來(lái)塞爾的太太告訴大家，塞爾其實(shí)經(jīng)常半夜里起來(lái)做數(shù)學(xué)。幾年前，鮑特與塞爾分享了沃爾夫大獎(jiǎng)，對(duì)鮑特也是個(gè)安慰吧。塞爾的成就是一個(gè)天才的奇跡。而鮑特的成就，盡管他總是自稱很慢很慢，又何嘗不是一個(gè)天才的奇跡。他工程師出身，沒(méi)有正規(guī)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，卻證明出了不朽的鮑特周期性定理，鮑特留數(shù)定理，阿提亞-鮑特不動(dòng)點(diǎn)定理，成為一代數(shù)學(xué)大師。在鮑特的辦公室里，我看到過(guò)一幅俄國(guó)數(shù)學(xué)家的畫，畫上擁抱著的裸體男女象征著人類的繁衍和周而復(fù)始的生命。畫的題目是：鮑特周期性定理。
我博士論文的起點(diǎn)是為了理解當(dāng)時(shí)鮑特與陶布什剛剛證明的著名的威滕剛性定理。從最初的想法到最終的論文，我苦思冥想了幾個(gè)月，用模形式的對(duì)稱給出了極其簡(jiǎn)潔的證明，也由此推出了幾個(gè)新的結(jié)果。當(dāng)我興奮地告訴鮑特我的證明時(shí)，他將信將疑地與我探討了好多次，號(hào)稱從不讀書的他也為此專門讀了模形式的書。最終他的理解卻比我想象的還要簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單的我都有點(diǎn)不能理解了。幾個(gè)月后鮑特得意地告訴我他在巴黎演講了我的證明。他說(shuō)當(dāng)時(shí)塞爾不大相信這個(gè)證明，他花了不少口舌終于說(shuō)服了了天才的塞爾。這故事對(duì)我這個(gè)剛出道的學(xué)生簡(jiǎn)直是天大的鼓勵(lì)。我想那也是他告訴我這個(gè)故事的本意。
記得他在巴黎時(shí)還讓哈佛的秘書轉(zhuǎn)告我，說(shuō)他很希望我選他為導(dǎo)師從哈佛畢業(yè)，可我的導(dǎo)師已經(jīng)是丘成桐先生了。盡管如此，我從來(lái)都把鮑特看成我的另一個(gè)導(dǎo)師。我已經(jīng)記不得他給我寫過(guò)多少封推薦信了，只記得我每有需要都會(huì)求助于他，他的信總是會(huì)及時(shí)寄到。
我遇到挫折時(shí)，他會(huì)說(shuō)：可憐的家伙。然后講給我聽(tīng)早年數(shù)學(xué)家里的一些故事，鼓勵(lì)我持之以恒，讓時(shí)間證明一切。
我想我們可以大致把數(shù)學(xué)家分為四類，
一種是你既不敬重他的為人，也不敬重他的數(shù)學(xué)；
一種是你敬重他的為人，卻不敬重他的數(shù)學(xué)；
一種是你不敬重他的為人，卻敬重他的數(shù)學(xué)；
最后一種是你既敬重他的為人，也敬重他的數(shù)學(xué)。
鮑特就是一個(gè)讓我由衷敬佩的數(shù)學(xué)家，從數(shù)學(xué)到為人都是我畢生的楷模。為人大智若愚，和藹寬容，做數(shù)學(xué)舉重若輕，點(diǎn)石成金。
從1996年我到斯坦福教書，我和鮑特幾次在加州見(jiàn)面。我曾到伯克利為他講解我當(dāng)時(shí)剛做的熱核與�？臻g。他也曾到斯坦福來(lái)和我談我們那時(shí)剛剛證明的鏡對(duì)稱定理。四年前他和太太到洛杉磯訪問(wèn)了一個(gè)月，我終于有機(jī)會(huì)請(qǐng)他到我家里來(lái)做客，我們頭一次有機(jī)會(huì)聊了很多數(shù)學(xué)外的事情。當(dāng)時(shí)他和太太都喝了不少酒，告訴了我們?cè)S多他自己和他家庭的故事。這些故事當(dāng)然都伴著朗朗的笑聲。
可惜從現(xiàn)在起我再也聽(tīng)不到這開(kāi)心的笑聲了。再看到他的那些定理時(shí)，我似乎不再覺(jué)得他們活靈活現(xiàn)了。但我卻總能感覺(jué)到這每一個(gè)定理無(wú)窮無(wú)盡的美妙，甚至還能看到他滿是皺紋的慈祥笑臉。有如此美麗的定理和快樂(lè)的笑聲永遠(yuǎn)伴他，鮑特先生此生無(wú)憾了。
2005-12-26
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