現(xiàn)在，美國(guó)普林斯頓高等研究中心的數(shù)學(xué)家羅伯特 麥克菲爾森和猶他大學(xué)的材料學(xué)家大衛(wèi)，斯若羅韋茲解決了這一問(wèn)題。盡管氣泡表面的彎曲形式可以十分復(fù)雜，但是，麥克菲爾森發(fā)現(xiàn)，通過(guò)一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)的概念——?dú)W拉特征數(shù)，就能夠簡(jiǎn)潔地描述曲率。斯若羅韋茲表示，“有了這個(gè)認(rèn)識(shí)，我們就能更快地完成其余的部分�！�

在歐拉特征數(shù)的基礎(chǔ)上，麥克菲爾森和斯若羅韋茲創(chuàng)造了一個(gè)抽象概念“平均寬度”，利用這一概念，研究人員可以對(duì)任何物體進(jìn)行計(jì)算而不用考慮它的具體形狀。他們?cè)谡撐闹兄赋�，在三維空間中，氣泡不同表面之間交界邊緣的總長(zhǎng)度如果超過(guò)平均寬度的6倍，那么氣泡將會(huì)膨脹；反之，氣泡則會(huì)收縮。

研究人員證實(shí)，他們的結(jié)論簡(jiǎn)化到二維空間時(shí)就是馮.諾伊曼提出的規(guī)律，并且已經(jīng)將這一結(jié)論推廣到4維甚至更高維的假想氣泡。

斯若羅韋茲說(shuō)，“新發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律非常普遍，它將改變我們對(duì)幾何物體的認(rèn)識(shí)方式�！彼�認(rèn)為，新的發(fā)現(xiàn)將可以幫助科學(xué)家研制出更持久更有效的材料，并將它們應(yīng)用于機(jī)翼、微處理器乃至核反應(yīng)堆。 

美國(guó)西北大學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)家海蘭菲爾德表示，之前許多研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了氣泡變化經(jīng)驗(yàn)性的規(guī)律和關(guān)系，一般都是考慮氣泡的面數(shù)。而最新研究得出的精確結(jié)論為這些規(guī)律找到了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。不過(guò)，科學(xué)家還需要進(jìn)行更為艱苦的工作，那就是要精確描述泡沫整體結(jié)構(gòu)隨著氣泡消失與合并的變化規(guī)律。