數(shù)學家們研究的問題往往是最基本、最典型的問題。從科學和工程的具體實踐中提煉出這樣的問題往往要經(jīng)歷一個漫長的過程。流體力學中的Navier-Stokes方程經(jīng)歷了一個世紀的醞釀才成為數(shù)學研究的中心問題之一。數(shù)學家們研究的問題方式也有別于其它學科。

這樣就不可避免的帶來一個嚴重的問題：如果科學家們從我們這里找不到他們需要的數(shù)學工具，他們就會自己發(fā)展這樣的數(shù)學工具。這對數(shù)學的發(fā)展當然是極為不利的，因為它使我們失去了數(shù)學研究的背景問題。更為嚴重的是它往往把數(shù)學推到證實別人結(jié)果的位置，而最富有開創(chuàng)性的工作已經(jīng)由其它科學家們做了。同時，這對科學的發(fā)展也是不利的，因為數(shù)學家們建立的數(shù)學和其它科學家們建立的數(shù)學畢竟是不一樣的，其差別是終究會表現(xiàn)出來的。L.Carleson提到數(shù)學應該避免走拉丁文的道路，這是很值得深省的。

一個典型的例子是計算化學。

這是至今為止計算科學唯一擁有諾貝爾獎的學科�？梢哉f離開計算化學，就難以談得上化學的定量分析。但計算化學的發(fā)展基本上沒有得到數(shù)學家們的參與�；瘜W家們發(fā)展了一些新的方法，也重復了一些數(shù)學家們已經(jīng)做過的工作，而且定義了新的術(shù)語。這對數(shù)學當然不是一件好事。比方說為此我們失去了很多資源。這對計算化學也不是一件好事，因為為它阻礙了這門科學的發(fā)展。像多重網(wǎng)格、共軛梯度法這些數(shù)學家們早已發(fā)現(xiàn)的方法直到最近才被用到計算化學中去。

既然科學發(fā)展對數(shù)學提出了新的要求，很自然這種要求首先應該在計算和應用數(shù)學中體現(xiàn)出來。傳統(tǒng)的計算和應用數(shù)學是面向工程的，別是跟流體與結(jié)構(gòu)力學有關(guān)的方面。它處理的主要是宏觀的問題，運用的是微分方程的方法。流體力學是一個典型的成功的例子。應用數(shù)學家們對流體力學的研究，不只解決了流體力學中的諸多問題，同時也促進了微分方程、計算方法、漸進分析和其它數(shù)學分支的發(fā)展，也發(fā)現(xiàn)了孤立子和混沌這些具有一般性的新現(xiàn)象。

相比較而言，計算和應用數(shù)學對計算科學包括物理、化學、材料和生物的問題卻涉足甚少。這特別表現(xiàn)在對微觀機理和離散模型（像分子動力學）的研究方面。而在最近的幾年里，計算工程中最前沿的課題正在朝著計算科學不斷靠近。這首先是因為問題本身更微觀化了，工程中常用的宏觀的處理方法已不再適應。這特別表現(xiàn)在奈米技術(shù)方面。其次是問題本身更復雜化了。對復雜材料、復雜流體的研究就難以避免微觀機理的問題。而對微觀機理的研究正是計算科學中一再處理的問題。

毫無疑問，計算和應用數(shù)學的發(fā)展也應該適應這個新形勢。也就是說，當前計算數(shù)學所面臨的主要任務(wù)是向計算科學的轉(zhuǎn)變。要做好這個轉(zhuǎn)變，就需要解決幾個問題。

首先是計算科學的統(tǒng)一性和計算/應用數(shù)學的相對獨立性。向計算科學的轉(zhuǎn)變并不意味著計算/應用數(shù)學應該分成一個個的小塊，每塊研究計算科學的一個分支。應當認識到不同學科的計算問題雖然各具其特性，但也是有許多共同性的。比方說分子動力學在生物、物理、材料、化學中都有應用。而這正適合我們以數(shù)學的觀點來研究它們。

其次是跟核心數(shù)學的聯(lián)系。跟微分方程的聯(lián)系對以往計算/應用數(shù)學的發(fā)展起了很大的推進作用。向計算科學的轉(zhuǎn)變會不會引起跟核心數(shù)學的脫節(jié)？我們可以有信心地說，計算科學會給我們帶來更多、更廣泛、更深刻的數(shù)學問題。典型的例子之一就是量子理論中的問題，比方說密度泛函理論。它將使我們跟核心數(shù)學中更多的方面，特別是數(shù)學物理，建立起直接聯(lián)系。

再就是教育問題，這大概是一個最基本的問題。目前，面向應用的計算數(shù)學學生的主要基礎(chǔ)課是微分方程的數(shù)值算法和基本理論。這已經(jīng)遠遠不能適應向計算科學轉(zhuǎn)變的要求。新的研究生基礎(chǔ)課程應當包括對科學的基本教育。計算方法課程中除微分方程外也應包括像分子動力學、蒙地卡羅方法和電子結(jié)構(gòu)方法這些在計算科學中普遍應用的方法。數(shù)學工具除微分方程外，還應包括像數(shù)學物理和隨機分析這些內(nèi)容。

在過去的幾年里，我們在北大數(shù)學科學學院科學與工程計算系逐步嘗試了這樣一個向計算科學的轉(zhuǎn)變。首先是在和清華大學數(shù)學系合辦的暑期講習班上推行這樣一個新的研究生基礎(chǔ)課教程；其次是組織了一個有初步規(guī)模的計算科學研究小組。研究的內(nèi)容包括復雜流體及其在聚合物中的應用、多尺度計算和細胞生物學的一些問題。雖然這還僅是一個開始，但起步是較早的，前景是相當樂觀的。

計算和應用數(shù)學本質(zhì)上是一門交叉學科，而新世紀的科學不可避免地要朝著交叉學科的方向不斷發(fā)展。如果我們能夠成功地完成向計算科學的轉(zhuǎn)變，我們有理由，也應該有信心相信計算和應用數(shù)學會成為新世紀科學發(fā)展的領(lǐng)頭學科。

      謹以此文慶祝北京大學數(shù)學科學學院90周年院慶。