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但該書在前言中就指出，此書還是有不少遺漏的地方。此書指出的方向有多少是正確的，有多少錯誤的，到時候才會知道。人非神仙，誰能料事如神？就是希爾伯特的演講，經(jīng)100年的實踐檢驗，也被證明有較大的失誤。
在歷史上，對數(shù)學應如何發(fā)展，一直存在兩種不同的意見。著名數(shù)學家 龐加萊認為，數(shù)學離開物理就會走入歧途，物理學不僅迫使人們面臨大量的數(shù)學問題，而且能影響我們朝著夢想不到的方向前進。而另一位數(shù)學大師希爾伯特則認為，數(shù)學的發(fā)展主要是由于數(shù)學自身產(chǎn)生的問題，并提出一些他 認為對數(shù)學有重要影響的數(shù)學本身的問題，即著名的希爾伯特23個問題。這使得以后許多數(shù)學家沉湎于尋找這些問題的答案。
阿迪雅（前英國皇家學會主席，三一學院院長，牛頓研究所所長）認為，20世紀下半葉數(shù)學的發(fā)展已經(jīng)回歸到“更多的龐加萊精神。強調(diào)幾何的思維，甚至在代數(shù)與數(shù)論的領域也是如此�！蔽艺J為這是21世紀數(shù)學發(fā)展總的趨向。然而這僅針對基礎數(shù)學而言。20世紀中數(shù)學已滲透到人類活動的許多方面，如物理學、化學、生物學、工程學、計算機科學、經(jīng)濟學、控制論、決策理論……難以盡列。日本大企業(yè)喜歡從大學數(shù)學系的畢業(yè)生中招聘管理人員，認為他們有邏輯的頭腦，而邏輯思維在企業(yè)管理中是至關重要的。國際上，曾有好幾位國防部長（包括美國的）是數(shù)學系畢業(yè)的。
阿迪雅說，“21世紀幾乎肯定會把數(shù)學再轉(zhuǎn)變?yōu)槿祟惖幕顒印保@是有根據(jù)的。
能否把21世紀數(shù)學的趨向說得更具體一些呢？這是大大超出我的能力所及。《數(shù)學：前沿與展望》是組織了30位最著名的數(shù)學家寫成的，還是有許多遺漏的地方，特別是應用數(shù)學方面。我只能用統(tǒng)計的方法，根據(jù)此書中哪一方面的作者最多來預測基礎數(shù)學在未來的主要趨向。
書中關于“數(shù)論”的作者最多，共有5位�？磥碓�21世紀“數(shù)論”又將重登“數(shù)學的皇后”寶座。這與懷爾斯在20世紀末解決了歷史上的大難題費馬大定理有關。幾百年來這個問題耗費了不少數(shù)學工作者的心血，毫無辦法解決，以至于有一位哲學家把它稱為人類思想的極限。他的意思是說這個問題非人類的思想所能解決。所以這問題的解決不但有科學的意義，而且有哲學的意義，即極限是可以突破，正如音障可以突破一樣。下一世紀主攻的難題，自然是黎曼假設（即黎曼猜想），書中有好幾位作者（包括不是數(shù)論方面的作者），都提出這個世紀難題。值得注意的是，正如阿迪雅所說，費馬大定理的證明“強調(diào)了幾何的思維”，而不是用陳法解決。這說明一個真理：知新才能創(chuàng)新�？磥砜隙ɑ蚍穸ɡ杪僭O的證明也將如此。 書中另一個作者最多的領域是數(shù)學物理，共有四個半。如果加上序言的作者阿迪雅（他過去一直宣傳數(shù)學物理的重要性）則有五個半。為什么會有半個呢？因為其中有一位作者
，丘成桐——所寫的題目是“幾何與分析的回顧”，其內(nèi)容多半與數(shù)學物理有關。
丘成桐近期的工作與現(xiàn)在數(shù)學物理最熱門的超弦理論密切相關。當然，不論國內(nèi)或國外的物理界都對超弦理論褒貶不一。2000年9月，阿迪雅在清華大學的楊振寧講座上作報告，認為超弦理論是21世紀理論物理的主要方向。有意思的是楊振寧對超弦理論是屬于不以為然之列。但是兩人對21世紀的中國數(shù)學皆寄予厚望�！�
書中對其他數(shù)學分支的展望，都只有一二篇，在這里也無法一一列舉，但它們對數(shù)學家及數(shù)學政策的決策者會有很大的參考價值�！�
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