真正使邏輯代數(shù)化的是英國數(shù)學(xué)家布爾，他在1847年出版了《邏輯的數(shù)學(xué)分析》，給出了現(xiàn)代所謂的“布爾代數(shù)”的原型。布爾確信符號化會使邏輯變得嚴(yán)密。他的對象是事物的類，1表示全類，0表示空類；xy表示x和y的共同分子所組成的類，運(yùn)算是邏輯乘法；x＋y表示x和y兩類所合成的類，運(yùn)算是邏輯加法。

所以邏輯命題可以表示如下：凡x是y可以表示成x(1－y)＝0；沒有x是y可以表示成xy＝0。它還可以表示矛盾律 x(1－x)＝0；排中律x＋(1－x)＝1。

布爾看出類的演算也可解釋為命題的演算。當(dāng)x、y不是類而是命題，則x＝1表示的是命題 x為真，x＝0表示命題x為假，1－x表示x的否定等等。顯然布爾的演算構(gòu)成一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，遵守著某些規(guī)律，這就是布爾代數(shù)。特別是它遵從德·莫爾根定律。

美國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家小皮爾斯推進(jìn)了命題演算，他區(qū)別了命題和命題函數(shù)。一個(gè)命題總是真的或假的，而一個(gè)命題函數(shù)包含著變元，隨著變元值選取的不同，它可以是真也可以是假。皮爾斯還引進(jìn)了兩個(gè)變元的命題函數(shù)以及量詞和謂詞的演算。

對現(xiàn)代數(shù)理邏輯貢獻(xiàn)最大的是德國耶拿大學(xué)教授、數(shù)學(xué)家弗雷格。弗雷格在1879年出版的《概念文字》一書中不僅完備地發(fā)展了命題演算，而且引進(jìn)了量詞概念以及實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的概念，他還給出一個(gè)一階謂詞演算的公理系統(tǒng)，這可以說是歷史上第一個(gè)符號邏輯的公理系統(tǒng)。因此在這本只有88頁的小冊子中，包含著現(xiàn)代數(shù)理邏輯的一個(gè)頗為完備的基礎(chǔ)。

1884年，弗雷格的《算術(shù)基礎(chǔ)》出版，后來又?jǐn)U展成《算術(shù)的基本規(guī)律》。不過由于他的符號系統(tǒng)煩瑣復(fù)雜，從而限制了它的普及，因此在十九世紀(jì)時(shí)，他的著作流傳不廣。后來由于羅素的獨(dú)立工作，才使得弗雷格的工作受到重視。

用符號語言對數(shù)學(xué)進(jìn)行公理化的是意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾，他在1889年用拉丁文寫了一本小冊子《用新方法陳述的算術(shù)原理》。在這之前，皮亞諾已經(jīng)把布爾和施羅德的邏輯用在數(shù)學(xué)研究上，并且引進(jìn)了一系列對于他前人工作的更新。例如對邏輯運(yùn)算和數(shù)學(xué)運(yùn)算使用不同的符號，區(qū)別范疇命題和條件命題，這引導(dǎo)他得出量詞理論。

這些改進(jìn)都是對于布爾和施羅德理論的改進(jìn)，而不是對弗雷格理論的改進(jìn)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)皮亞諾還不知道弗雷格的工作。在《算術(shù)原理》中，他在引進(jìn)邏輯概念相公式之后，開始用符號的記法來重寫算術(shù)，在這本書中他討論了分?jǐn)?shù)、實(shí)數(shù)、甚至極限和點(diǎn)集論中的概念。

皮亞諾引進(jìn)最原始的算術(shù)概念是“數(shù)”“1”“后繼”和“等于”，并且陳述了關(guān)于這些概念的九條公理。今天我們認(rèn)為其中公理2、3、4、5都是討論恒等的，應(yīng)該屬于邏輯公理，所以就剩下了五條公理。這就是現(xiàn)在眾所周知的皮亞諾公理。最后一條公理即公理9，就是所謂數(shù)學(xué)歸納法原理，他用類的詞句來表述，其中包含一個(gè)類變元。皮亞諾承認(rèn)他的公理化來自戴德金。

從1開始，皮亞諾用x＋1來表示后繼函數(shù)。然后作為定義引進(jìn)了加法和乘法。這些定義是遞歸的定義。雖然在他的系統(tǒng)中，皮亞諾沒有象戴德金那樣有力的定理可資利用，但皮亞諾并沒有公開地宣稱這些定義可以去掉。

這本書的邏輯部分還列出命題演算的公式，類演算的公式，還有一部分量詞的理論。皮亞諾的符號要比布爾和施羅德的符號高明得多，標(biāo)志著向近代邏輯的重要轉(zhuǎn)變。他還對于命題的演算和類演算做了某些區(qū)別。這就是我們現(xiàn)在的兩種不同演算，而不是同一種演算的兩種不同解釋。它的普遍量詞記號是新的，而且是便利的。

不過書里還是存在缺點(diǎn)，如公式只是列出來的，而不是推導(dǎo)出來的；因?yàn)闆]有給出推導(dǎo)規(guī)則，皮亞諾引進(jìn)了代入規(guī)則的概念，但是也沒有給出任何規(guī)則；更嚴(yán)重的是他沒有給出任何分離規(guī)則，結(jié)果盡管他的系統(tǒng)有許多優(yōu)點(diǎn)，但他沒有可供使用的邏輯。一直到后來，他才在一系列文章，特別是1895年發(fā)表的《數(shù)學(xué)論集》中，對這些邏輯公式進(jìn)行了證明。然而他這些證明還是缺少推演規(guī)則，在這方面他受到了弗雷格的批評。后來皮亞諾盡力想比弗雷格的《概念文字》有更多的內(nèi)容，但是他做得并不夠。不過他的這些著作在數(shù)學(xué)界仍有很大影響，得到廣泛的傳播。