楊樂院士曾獲全國科學大會獎、國家自然科學獎、國家科技進步獎、華羅庚數(shù)學獎、陳嘉庚數(shù)理科學獎、何梁何利獎與國家圖書獎等。

在函數(shù)值分布論、幅角分布論、正規(guī)族等方面取得了一系列的重要研究成果。曾應(yīng)邀在20次國際會議上做主要或邀請演講，在國際上60余所著名大學做學術(shù)演講。其英文專著由Springer-Verlag與科學出版社出版。

講座介紹了以下內(nèi)容：首先介紹了數(shù)、數(shù)量關(guān)系、函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、全純函數(shù)的概念及關(guān)系，然后簡單介紹了復(fù)變函數(shù)領(lǐng)域的重要人物：柯西（A. L. Cauchy, 1789-1857）、黎曼（G. F. B. Riemann, 1826-1866）和外爾斯特拉斯（K. T. W. Weierstrass, 1815-1897），并羅列出復(fù)變函數(shù)特有的性質(zhì)，形象指出具有這一特殊性的原因。通過講述解析函數(shù)中有三個重要的定理：Liouville 定理、Picard 定理和Borel 定理引出什么是函數(shù)值分布論。

其實整函數(shù)對應(yīng)于多項式函數(shù)，亞純函數(shù)對應(yīng)于有理函數(shù)。在國外有很多研究函值分布論的數(shù)學家，如Picard,Borel,Poincaré,Hadamard等。在中國，首當其沖的數(shù)學家要數(shù)熊慶來先生了，提出的熊氏無窮級產(chǎn)生了深刻的影響，一大批優(yōu)秀數(shù)學家都曾師從于他（如華羅庚、陳省身等）。其中重點介紹了莊圻泰的工作，設(shè)亞純函數(shù)為f， 他比較了T(r, f)與T(r, f’)，對于Nevanlinna 猜想完全解決在整函數(shù)時的情況及對正規(guī)族的研究。接下來楊樂院士介紹了他的工作情況。他和張廣厚1962年從北京大學數(shù)學系畢業(yè)后，考入中國科學院數(shù)學研究所讀研究生，師從數(shù)學家熊慶來，從事函數(shù)值分布論的研究。

當時，熊慶來先生已經(jīng)70歲了，他對楊樂和張廣厚說：“我年事已高，不能對你們提供太多的具體幫助，但老馬識途�！北热纾瑒傞_始時，他就具體指導(dǎo)他們看一本只有100余頁的函數(shù)值分布論的書，作者是現(xiàn)代函數(shù)值分布論的創(chuàng)始人Ｒ．奈望林納。雖然只有100多頁，但讀完后就可以把函數(shù)值分布理論的要領(lǐng)完全掌握了。

此后他與張廣厚合作，深入研究函數(shù)值分布論中的“虧值”和“奇異方向”課題，取得了重大的成果。函數(shù)值分布論中的“虧值”和“奇異方向”問題，是困擾國際數(shù)學界達半個多世紀的兩個難題。為解開這兩個難題，長期以來，國際數(shù)學界的許多優(yōu)秀專家傾注了他們無數(shù)的心血。楊樂和張廣厚在他們的研究中，一反以往數(shù)學界只把“虧值”和“奇異方向”作為兩個互不相連的難題進行探索的做法，以嶄新的思路尋找突破，終于獲得新發(fā)現(xiàn)。他們認識到，“虧值”是整體性的概念，反映了函數(shù)取值虧損和變化平緩的情況，而“奇異方向”是局部性的概念，反映了函數(shù)取值多和變化劇烈的情況；“虧值”和“奇異方向”構(gòu)成一對矛盾，其相互間的關(guān)系并不是對立、排異的，而是相互依賴、有機聯(lián)系的互為基礎(chǔ)的統(tǒng)一概念。楊樂與張廣厚在函數(shù)值分布論研究上的重大成果，還表現(xiàn)在他們開拓性地解決了“虧值”和“奇異方向”方面的其他難題。在“虧值”數(shù)目估計方面，國外數(shù)學家僅僅是在附加特殊條件下取得一些結(jié)果，而他們卻是在普遍條件下獲得了準確的結(jié)果；對于“奇異方向”的研究，世界數(shù)學領(lǐng)域長期沒有解決“奇異方向”分布規(guī)律的研究，而他們的研究成果干凈徹底地解決了這個長期懸而未決的難題。他和張廣厚的研究成果，引起了強烈反響。二十年來，他一直是國際上函數(shù)值分布論領(lǐng)域的學科帶頭人之一。

講座剛剛結(jié)束，同學們紛紛提出問題。這些問題涉及了科研方法、科研態(tài)度和學術(shù)追求，楊樂院士對此一一作了解答。講座最后楊樂院士由衷地希望同學們能夠敢想、多想，勤于鉆研，寫出好的文章。

楊樂院士的報告深入淺出，即通俗易懂，又思想性極強，在不到2個小時的時間里，就讓同學們簡單了解了函數(shù)值分布論及其發(fā)展。報告結(jié)束后，教室內(nèi)再次響起了陣陣熱烈的掌聲。