1、從經(jīng)典論著中汲取營(yíng)養(yǎng)

熊先生當(dāng)時(shí)讓我們?cè)谟懻摪嗬飯?bào)告R. Nevanlinna以及G. Valiron的著作。對(duì)這兩本書(shū)的深入研讀以及對(duì)值分布領(lǐng)域一批最杰出的學(xué)者，如L. Ahlfors，E. Borel，H. Cartan，G. Julia，H. Milloux，P. Montel，R. Nevanlinna，G. Valiron的重要論文的鉆研，為以后自己的研究工作打下了良好的基礎(chǔ)。這方面有一個(gè)突出的例子：輻角分布論是一個(gè)非常深刻且困難的領(lǐng)域，我們當(dāng)時(shí)為了弄懂它并領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，曾下了一番苦功夫。改革開(kāi)放后，我與北美、西歐許多國(guó)家好幾十位著名函數(shù)論專家不斷交往，發(fā)現(xiàn)除去D. Drasin與A. Weitsman兩人，其他專家對(duì)輻角分布論并沒(méi)有多少了解。即使是Drasin與Weitsman也沒(méi)有能像我們那樣在這方面下一番苦功。后來(lái)，聽(tīng)到陳省身與丘成桐教授常常說(shuō)起要從一些經(jīng)典著作與文獻(xiàn)中汲取思想和營(yíng)養(yǎng)，我感到很有道理。

研究生期間，我在《中國(guó)科學(xué)》上發(fā)表了4篇論文。當(dāng)時(shí)，國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界與國(guó)際上幾乎沒(méi)有任何交流。例如1964年下半年英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員W. K. Hayman在倫敦舉行的一次國(guó)際會(huì)議上提出函數(shù)論的一些值得研究和未解決的問(wèn)題時(shí)，我和張廣厚已正在從事這方面的研究并解決了一個(gè)問(wèn)題。但我們并不知道Hayman提出了這個(gè)研究問(wèn)題，Hayman也是在我們的論文發(fā)表后才得知我們的結(jié)果。又如，D. Drasin說(shuō)他1969年發(fā)表在國(guó)際頂尖數(shù)學(xué)期刊“Acta Math.”上的長(zhǎng)篇論文，其思想與內(nèi)容基本上沒(méi)有超出我和張廣厚1965年在《中國(guó)科學(xué)》上的論文。

2、掌握當(dāng)前國(guó)際上的進(jìn)展與動(dòng)態(tài)

1966年，正當(dāng)我們將進(jìn)行畢業(yè)論文答辯時(shí)，十年浩劫開(kāi)始了，進(jìn)一步從事研究工作的計(jì)劃推遲了五、六年。1971年底以后，即使恢復(fù)了研究室的建制，然而“四人幫”的瘋狂破壞與干擾，極左思潮的泛濫，政治運(yùn)動(dòng)的壓力，使得研究人員幾乎無(wú)法開(kāi)展工作。當(dāng)時(shí)，我們對(duì)此情況有所認(rèn)識(shí)，全力以赴地投身于研究工作。然而在與研究完全隔絕了6年以后，困難確實(shí)極大。從六十年代以來(lái)，函數(shù)值分布論又有了很大發(fā)展。要想做出優(yōu)秀成果，首先必須掌握當(dāng)前的進(jìn)展與動(dòng)態(tài)。為此，我們鉆研了六十年代至七十年代初國(guó)際上杰出學(xué)者在這方面的論文。如I. N. Baker，J. Clunie, D. Drasin, A. Edrei, W. Fuchs, A. Goldberg, W. Hayman, A. Weitsman等的研究工作。

當(dāng)時(shí)，張廣厚視網(wǎng)膜有嚴(yán)重問(wèn)題，不宜多看書(shū)，由我報(bào)告論文，聽(tīng)眾僅張廣厚1人。我們偶爾與北大的函數(shù)論同行進(jìn)行交流，一次我報(bào)告時(shí)，聽(tīng)眾也只有莊圻泰與陳懷惠2人。后來(lái)，在所謂反擊右傾翻案風(fēng)時(shí)，這些學(xué)術(shù)討論與活動(dòng)被認(rèn)為是走資本主義道路，承受了很大的壓力。

當(dāng)時(shí)國(guó)際上專家們?cè)谥捣植颊摲矫娴难芯砍晒�與以往的經(jīng)典論著有了很大的不同。他們圍繞著虧值與虧量關(guān)系作了十分深入的探討，獲得了許多新穎與有趣的結(jié)果。方法與技巧也更加高超了，引進(jìn)了擬共形映射、逼近論、調(diào)和測(cè)度的估計(jì)等新內(nèi)容。為了熟悉與掌握這些成果和方法，我們也下了一番功夫。 

3、刻苦攻關(guān)，不斷進(jìn)取

在值分布論方面，熟悉了經(jīng)典的論著，又掌握了當(dāng)前的進(jìn)展與動(dòng)態(tài)，這就為從事研究工作做好了準(zhǔn)備。我們認(rèn)為函數(shù)輻角分布論刻畫(huà)了函數(shù)更為深入的性質(zhì)，且難度很大，國(guó)際上新成果很少，是十分值得研究的課題。開(kāi)始時(shí)，我們看到整函數(shù)的Borel方向的分布必須遵循一定的規(guī)律，那么亞純函數(shù)的情形如何呢？經(jīng)過(guò)一番細(xì)致的研究，憑籍我們對(duì)Borel方向的深入理解，克服了一些困難，發(fā)現(xiàn)了不僅僅是整函數(shù)，而且范圍大得多的函數(shù)類——具有一個(gè)虧值的亞純函數(shù)，其Borel方向的分布也符合這個(gè)規(guī)律。

我們的這項(xiàng)研究工作是輻角分布論的一個(gè)優(yōu)秀成果，似乎在這個(gè)課題上已難以繼續(xù)前進(jìn)，工作可以告一段落。在那一段時(shí)期里，我和張廣厚又反復(fù)鉆研、揣摩，終于發(fā)現(xiàn)了在亞純函數(shù)的虧值與Borel方向之間存在的深刻關(guān)聯(lián)。虧值是模分布論的基本概念，圍繞著虧值與虧量關(guān)系，有著大量研究工作。Borel方向是輻角分布論的主要概念。過(guò)去這兩個(gè)概念是各自研究領(lǐng)域的中心，然而它們之間似乎沒(méi)有任何聯(lián)系。而且一個(gè)是刻劃函數(shù)在大范圍的性質(zhì)，另一個(gè)則是描述函數(shù)在局部的動(dòng)態(tài)，存在著根本的差異。我們的工作指出有窮正極亞純函數(shù)，其虧值總數(shù)不超過(guò)其Borel方向總數(shù)。于是，這兩個(gè)中心概念間建立了一個(gè)緊密的聯(lián)系。這項(xiàng)研究工作體現(xiàn)了我們研究的特色，也獲得了國(guó)際上同行專家的高度評(píng)價(jià)。

在這項(xiàng)頗具特色的研究工作完成后，我們又進(jìn)一步考慮如果亞純函數(shù)沒(méi)有虧值，它們的Borel方向的分布如何？經(jīng)過(guò)反復(fù)研究，我們證明了，在復(fù)平面上任意給定一些從原點(diǎn)出發(fā)的射線，只要它是非空和“閉”的，則一定可構(gòu)造出一個(gè)亞純函數(shù)，它以且僅以這些射線為其Borel方向。這就是說(shuō)如果將函數(shù)類擴(kuò)大到全體亞純函數(shù)，則其Borel方向的分布便完全是任意的。

我們的研究在取得上述第一項(xiàng)成果后似乎已告一段落。如果沒(méi)有繼續(xù)鉆研，深入研究，則后兩項(xiàng)更具特色的成果就不能獲得。這些成果與我們其他的研究工作長(zhǎng)期以來(lái)獲得了國(guó)際同行的高度評(píng)價(jià)，從七十年代中期美國(guó)純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)家訪華團(tuán)以書(shū)籍與論文公開(kāi)發(fā)表的報(bào)告中提出的“一流的”，“杰出的”，“重要的貢獻(xiàn)”，“最新和最深入的”等，到二十多年后在百科全書(shū)、專著、論文中的評(píng)價(jià)與引用：“重要的貢獻(xiàn)現(xiàn)代的貢獻(xiàn)”，“中國(guó)學(xué)者”，“透徹的研究”，“發(fā)現(xiàn)有趣的關(guān)系”等。1979-80學(xué)年，我與張廣厚應(yīng)邀赴美訪問(wèn)，Drasin與Weitsman特地為我們的訪問(wèn)舉辦了一個(gè)大型國(guó)際函數(shù)論會(huì)議，一百余位來(lái)自北美、西歐等國(guó)的學(xué)者與會(huì)。這些是對(duì)我們當(dāng)時(shí)刻苦攻關(guān)、不斷進(jìn)取的一種肯定與鼓勵(lì)。

楊樂(lè)，中國(guó)科學(xué)院院士。他曾獲全國(guó)科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng)、國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)、國(guó)家科技進(jìn)步獎(jiǎng)、華羅庚 數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、陳嘉庚數(shù)理科學(xué)獎(jiǎng)、何梁何利獎(jiǎng)與國(guó)家圖書(shū)獎(jiǎng)等。本文是應(yīng)中科院京區(qū)黨委之邀所作 的創(chuàng)新案例。