沿著愛因斯坦之路漫漫探索
——丘成桐漫談數(shù)學(xué)與物理學(xué)交匯的三種時態(tài)
2008年5月28日下午，文新大廈二樓“文匯講堂”的講座現(xiàn)場迎來了著名華人數(shù)學(xué)家丘成桐教授。他為文匯報讀者奉獻(xiàn)了一道科普大餐，以“數(shù)學(xué)和物理學(xué)的交匯：過去、現(xiàn)在和未來”為題解析了數(shù)學(xué)前沿的n個猜想和影響。令我們欽佩的是，丘成桐在講座上委托文匯報社將講課費和其它稿費悉數(shù)捐贈給了“汶川地震災(zāi)區(qū)孤兒助養(yǎng)助學(xué)基金”。今天，欄目組特將講座內(nèi)容整理刊發(fā)，以饗讀者。
今天很高興來到這邊，給大家講講數(shù)學(xué)跟物理學(xué)的交匯�？赡鼙容^專業(yè)一點，但我覺得這是個很有意思的題目。
從前我講過一個數(shù)學(xué)跟中國文學(xué)的比較。今天講數(shù)學(xué)跟物理學(xué)的交匯，主要是數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，它跟大自然、也跟文學(xué)有密切的關(guān)系。對整個物理學(xué)界有很深刻的影響，因為數(shù)學(xué)是物理學(xué)界的語言。可是數(shù)學(xué)家跟物理學(xué)家有很多不同的地方，能夠創(chuàng)造一些理論是物理學(xué)家想不到的。這是我選這個題目的主要原因。
古時：物理學(xué)和數(shù)學(xué)差別不大 古人用幾何方法測得地球直徑
古時候，物理學(xué)跟數(shù)學(xué)基本上沒有什么大的分別。數(shù)學(xué)的發(fā)展基本上是依賴于實際的應(yīng)用�！秾O子算經(jīng)》里的“中國剩余定理”是為糾正舊歷法的需要而得來的，就是一個很好的例子。
另一方面，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和中國古代易經(jīng)學(xué)派都把數(shù)字神秘化了。他們相信世界上萬事萬物都可以用數(shù)字解釋。其中有些發(fā)展并不科學(xué)，可是對整個數(shù)學(xué)界跟科學(xué)界有很大的影響。但就畢達(dá)哥拉斯學(xué)派而言，它發(fā)展為抽象推理。希臘數(shù)學(xué)家又利用數(shù)學(xué)的抽象思維與唯美的觀念，以初等幾何（見歐幾里德的《幾何原本》）為基礎(chǔ)，構(gòu)建起一個演繹邏輯體系。
這種演繹推理的方法被廣泛而有效地利用。無論牛頓還是愛因斯坦的名著都用演繹方法寫成。愛因斯坦講：“推理所帶來的巨大成就感為人類智慧走向輝煌提供了必要的信心�！惫糯鷶�(shù)學(xué)由幾何學(xué)和數(shù)論開始，以后產(chǎn)生了代數(shù)和分析學(xué)。
實際上幾何和測量學(xué)有很密切的關(guān)系。在公元前240年的時候，一個希臘的數(shù)學(xué)家Eratosthene，利用平面幾何的推論來量度了地球的直徑，他在埃及兩個不同地方，看太陽折射的光線跟角度，用幾何的方法算出來地球的直徑，這是很了不起的結(jié)果。因為他算出來的結(jié)果跟我們現(xiàn)在知道的結(jié)果相差只有1%。他也量出來了太陽跟月球和地球的距離，就是用地球的直徑來幫助量出來的。量出來的準(zhǔn)確度都很好。
19世紀(jì)：微積分計算物理現(xiàn)象 肥皂泡問題成為有用工具
古時候，初等幾何主要由三角、多邊形、圓、球和圓錐截面構(gòu)成。直到牛頓發(fā)表了他的名著，和萊布尼茨同時發(fā)明了微積分，幾何的范疇才得以擴(kuò)大。（當(dāng)然他們能有如此卓越的成就，是因為他們站在阿基米得、笛卡爾等巨人的肩膀上。）微積分不僅僅是理解任意幾何對象的關(guān)鍵，而且還可以在牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)上計算天象和種種物理現(xiàn)象，因此是當(dāng)代科學(xué)的基礎(chǔ)。反之亦然，牛頓力學(xué)在解決實際問題上的成功，推進(jìn)了微積分的發(fā)展，進(jìn)而極大地推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。最終，我們找到了力學(xué)的基礎(chǔ)工具。包括多體問題的動力系統(tǒng)和流體動力學(xué)，激發(fā)了數(shù)學(xué)許多分支學(xué)科的發(fā)展。例如，在研究相空間的過程中，龐加萊開創(chuàng)了現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)的研究。歐拉、拉格朗日等人開創(chuàng)的流體動力學(xué)和變分法對當(dāng)代科學(xué)有巨大影響。不僅關(guān)于變分法的公式在機(jī)械工程和理論物理中有重要應(yīng)用，方程及其解的性質(zhì)也改變了我們對經(jīng)典數(shù)學(xué)的觀點。對于像肥皂泡問題研究等貌似簡單的學(xué)科，已經(jīng)成為非常有用的工具，也是至今幾何學(xué)中研究最多的問題之一。歐拉、蒙日、高斯和其它經(jīng)典幾何學(xué)家耗費了大量精力去研究曲面在三維空間中的性態(tài)。其中高斯的工作最為杰出，他意識到高斯曲率的內(nèi)在性質(zhì)。
高斯相信理解新的空間概念的惟一方法是力學(xué)（他是指物理學(xué)）。他對內(nèi)蘊幾何學(xué)有強(qiáng)烈興趣，內(nèi)蘊幾何學(xué)不依賴于其所嵌入的帶有全局坐標(biāo)的歐幾里德空間。高斯和其它幾何學(xué)家已經(jīng)拓展了對雙曲幾何學(xué)的定義。但是，直到黎曼才對內(nèi)蘊幾何學(xué)有了明確的定義。在這里，我引用一段愛因斯坦于1933年在劍橋大學(xué)進(jìn)行斯賓塞講座時的一段話：“但創(chuàng)造性的定律都源于數(shù)學(xué)。為了證明這個信念，我不得不利用一個數(shù)學(xué)概念：物理世界是由四維時空連續(xù)體表示的。如果假設(shè)其中有一個黎曼度量，并想知道這個度量可能滿足的最簡條件，就能得出真空萬有引力的相對論理論。如果假設(shè)在真空中有一個向量場或反對稱張量場，就能得到麥克斯韋真空方程。
另一方面，有趣的是，高斯和黎曼兩位偉大的數(shù)學(xué)家都努力進(jìn)行電磁學(xué)的基礎(chǔ)研究。但當(dāng)他們快要成功時，卻被麥克斯韋搶先了，當(dāng)時法拉第做了重要實驗，麥克斯韋從他那里獲得了第一手材料并學(xué)習(xí)了場理論的概念。這個很好的例子，也說明了研究者貼近觀測是非常重要的。
觀測在數(shù)學(xué)中有著重要的作用，體現(xiàn)在像群論和傅立葉分析等重要學(xué)科上。Frobenius,Lie和Klein關(guān)于群論的著作一直影響著數(shù)學(xué)和物理學(xué)領(lǐng)域。Klein提出按照對稱（愛爾朗根綱領(lǐng)，Erlangen
program）的觀點來組織幾何學(xué)，Cartan則在試圖合并對稱和黎曼幾何的定義時，發(fā)展在纖維叢上的聯(lián)系。這些都成為粒子物理學(xué)的最基本工具。傅立葉理論開始時并未被廣泛接受。但傅立葉理論的作用已超過了數(shù)學(xué)、工程學(xué)和基礎(chǔ)物理。
20世紀(jì)：幾何與物理加速度交織 數(shù)學(xué)加盟GPS定位儀制作
在過去的一個世紀(jì)，數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展迅速而內(nèi)容深入和廣泛，即使是過去的數(shù)學(xué)和物理學(xué)大師也必定難以置信。在世紀(jì)之交，偉大的數(shù)學(xué)家龐加萊、希爾伯特和Cartan在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域作出了重要貢獻(xiàn)。這對幾何和理論物理的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。
龐加萊對狹義相對論的發(fā)展作出了貢獻(xiàn)，為了研究動力系統(tǒng)的相空間，他創(chuàng)立了現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)。拓?fù)鋵W(xué)是很重要的學(xué)科，它影響了整個世紀(jì)。希爾伯特則致力于數(shù)論、幾何不變量的理論和廣義相對論中重力作用的研究。
愛因斯坦的廣義相對論對于幾何的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響�？梢赃@樣講，如果沒有引進(jìn)黎曼幾何（由Grossman向愛因斯坦建議），建立廣義相對論還需要更長的時間。反過來，廣義相對論對幾何的發(fā)展特別是在20世紀(jì)是很重要的。物理學(xué)家對大自然有不同的深入的洞察力，這是數(shù)學(xué)家缺乏的。而從洞察力引起的數(shù)學(xué)觀念往往帶來很新鮮同時意想不到的效果。
就我個人的經(jīng)驗而言，三十年前，如果沒有研究物理學(xué)的朋友堅持認(rèn)為廣義相對論中正質(zhì)量猜想是正確的（這個猜想指出在引力場的作用下，質(zhì)量還是正的），我也不可能和Richard
Schoen去證明它。當(dāng)時在廣義相對論里面遇到很大的困難，因為廣義相對論是非線性的理論，非線性的理論證明遇到很大的困難。當(dāng)時物理學(xué)家提出正質(zhì)量猜想的時候，我們覺得很困難。因為從純幾何的觀念來看不太可能是對的。可是物理學(xué)家認(rèn)為是對的，所以我們才堅持新的技術(shù)做下去。最后我們證明了還是對的。證明的方法是完全數(shù)學(xué)的方法，幾何的方法�？墒俏覀儚膸缀蔚姆椒ǹ床怀鰜�，它為什么會對。而從物理學(xué)家的觀點來講，曉得這是對的，所以我們有信心去把這樣的問題解決。所以我們看得出來物理學(xué)家有他的洞察力，是我們數(shù)學(xué)家不一定有的�？墒俏锢韺W(xué)家當(dāng)時沒有能力將事情解決，用的還是我們幾何的方法。
二十世紀(jì)的理論物理的支柱除了廣義相對論外，還有量子力學(xué)，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（有重要貢獻(xiàn)的科學(xué)家有Weyl，von
Neumann,Wigner等）還有許多問題有待研究。
在二十世紀(jì)上半葉，除了線性算子理論在量子力學(xué)和幾何學(xué)中有重要的應(yīng)用外，非線性方程與物理和幾何現(xiàn)象來得更為密切，因此應(yīng)用更為深入。因為幾何研究的對象是波動的，是一個球面，所以是由非線性的方程來描述的。這幾十年來我們發(fā)展了一個叫幾何分析的概念，就是將幾何學(xué)、方程學(xué)、物理學(xué)融合在一起的一個學(xué)科。因此，可以說幾何引發(fā)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。愛因斯坦將幾何的重要部分定義為“實用幾何”：“（實用）幾何是由于了解實際物體的需要而產(chǎn)生的�！蔽抑v這句話是因為中國有很多數(shù)學(xué)家也在做幾何分析，可是不了解我們?yōu)槭裁匆鰩缀畏治觯@主要是由于要了解幾何實體物體而需要產(chǎn)生的。
幾何學(xué)可能是數(shù)學(xué)中最為貼近基礎(chǔ)物理的一個古老分支。它以多種的形式為物理世界提供語言和直覺。讓我們關(guān)注當(dāng)代幾何的主要問題——空間（時間）中的幾何結(jié)構(gòu)。
在研究幾何學(xué)里面，有幾個最重要的方程，第一個方程就是剛才講過的愛因斯坦方程，無論是洛倫茲幾何還是黎曼幾何，都可以定義為愛因斯坦方程。這對幾何學(xué)未來的發(fā)展有重要的影響。
1915年，在愛因斯坦發(fā)表廣義相對論后，Cartan和Weyl等數(shù)學(xué)家都受到啟發(fā)，對時空的觀念作出了一些貢獻(xiàn)。這些理論是現(xiàn)代規(guī)范場論的基礎(chǔ)，在這里楊振寧教授提出了他的劃時代的方程，解決了基本粒子的相互作用力。
值得注意的是，1954年楊振寧和米爾斯寫下楊-米爾斯方程時，數(shù)學(xué)家都不關(guān)注，也沒有發(fā)現(xiàn)這個方程就是曾研究過的向量叢的曲率方程。Singer和Simons向楊振寧提到了兩者的關(guān)聯(lián)，因此也促進(jìn)了數(shù)學(xué)和物理學(xué)的結(jié)合。
你可能會問愛因斯坦方程又復(fù)雜又難明，研究的對象又是遙遠(yuǎn)的天體問題，對我們有什么好處。最近我有作天文的朋友告訴我，這十年來最重要的一個發(fā)明叫Global
Positioning System全球定位儀的制作，除了光學(xué)和原子鐘的突破外，還用了深入的數(shù)學(xué)計算和Schwarzchild對愛因斯坦場方程的解。當(dāng)然是GPS衛(wèi)星定位，只要定位相差15米，可是他們發(fā)覺要定義到英米，差不多要有很正確的數(shù)據(jù)。因為地球是一個深球，從空中傳播光過來的時候，光線會受到地球的變動調(diào)整，你要得到很準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)就要用到廣義相對論�？梢灾v這是現(xiàn)代的一個問題，雖然表面上無關(guān)，可是它往往在不同的場合表現(xiàn)出它的重要性。所以我們要深入又要旁通各支各門的學(xué)科，不能輕視看來無用的學(xué)問。
弦理論：愛因斯坦夢想或能實現(xiàn) 生存時空將有新的突破
在現(xiàn)代幾何里面，25年來有一個很重要的貢獻(xiàn)，叫超對稱性，它是從現(xiàn)代物理產(chǎn)生的，叫作弦理論。在這個理論里面，通過超引力的想法產(chǎn)生出來很多幾何的結(jié)構(gòu)。幾何的結(jié)構(gòu)是很奇妙的。如果沒有弦理論學(xué)家的工作，那么現(xiàn)代數(shù)學(xué)很多方面的發(fā)展將會需要很長的時間。因為從他們的洞察力幫助解決了很多古典的問題。而如果沒有數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，弦理論學(xué)家可能早就對他們理論的兼容性失去信心。弦理論可以從數(shù)學(xué)里面得到相當(dāng)多的驗證。從這里可以看到數(shù)學(xué)和物理學(xué)是相輔相成的。
到目前為止，人們?nèi)匀辉趯ふ乙粋�能夠結(jié)合量子理論和廣義相對論的幾何學(xué)，探索之路是很漫長的，因為這是一個偉大的、人類夢寐以求的事情。整個世紀(jì)以來，尤其是愛因斯坦在他晚年的30多年，惟一的希望就是能夠看到廣義相對論和量子理論能夠融合。探討的過程很漫長，也很困難，我們同時也會遇到幾何上的有趣問題，但是我們希望通過了解它們的結(jié)構(gòu)，能夠給我們帶來對生存時空的新領(lǐng)悟。
所以數(shù)學(xué)和物理學(xué)是互補(bǔ)的，互相能夠幫助對方。
地震測量和Fourier理論
大家關(guān)心的地震波是在地下傳送的，也是個波動方程，而且是在二元方程里面。海浪在大洋里面的運動也是由這種方程來決定的。我們對它們的了解遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。我想很多聽眾第一個反應(yīng)就是講，我們對地震的預(yù)測，是跟方程的研究有很密切的關(guān)系。我們對這個方程還不能完全了解，所以現(xiàn)在還有很多的問題不能解決。
在十八世紀(jì)末，法國人傅立葉提出任何一個波都可以分解為基本波之和，基本波是由物質(zhì)的基本頻率引起的波動。正如在音樂演奏時，弦管會出現(xiàn)不同的調(diào)一樣。在公元前六世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯已經(jīng)注意這個基本現(xiàn)象。
他發(fā)覺音樂的基本波只需確定琴弦的長度、密度和繃緊的程度。地球的本征振動也是取決于地質(zhì)的密度和內(nèi)部的彈性及模量。地質(zhì)里面的結(jié)構(gòu)彈出來的基本波影響到整個地震波的傳導(dǎo)、變動。所以基本波反過來用來猜測地球里面的地質(zhì)密度，地球里面種種密度的內(nèi)容。這是個很重要的問題，當(dāng)然還沒有全部解決。
傅立葉理論一開始并未被接受，有很多人不相信他提出來的假設(shè)。最后到了19世紀(jì)才證明他的理論是正確的。但是傅立葉理論現(xiàn)在應(yīng)用的范圍很廣，包括數(shù)學(xué)、工程學(xué)等基礎(chǔ)物理。幾乎凡是有波動的問題都跟傅立葉理論有關(guān)。假如沒有他的理論，我們不可能了解電磁波、地震波。同時三十多年前發(fā)展出來的快速Fourier變換更是電腦軟體計算的主要工具，互聯(lián)網(wǎng)能夠迅速傳遞消息需要依靠這種快速算法。
剛才講到地震產(chǎn)生的地震波，就可以用Fourier理論來分析它的強(qiáng)度及地震發(fā)生的地點。
比如說地震波分為三種不同的波，一個叫縱波，一個是橫波，一個叫面波�？v波來得最快，橫波是第二快�？v波跟橫波的時間差乘以百公里可以計算地震發(fā)生的地點。從三個不同點觀測就可以確定地震發(fā)生的地點。這是比較簡單的計算方法。剛才講到縱波和橫波有不同的強(qiáng)度，強(qiáng)度可以用Fourier分析方法來計算。面波在地面上推進(jìn)，毀滅性最大�？v波的毀滅性較小。
嘉賓對話
（本次對話嘉賓首次采取郵件報名、面試挑選方式，由十多名應(yīng)征中產(chǎn)生兩名幸運者。）
我做學(xué)問愛從交談中獲得靈感
姚臻（華東師范大學(xué)理工學(xué)院數(shù)學(xué)系大二學(xué)生）：在常人眼里，數(shù)學(xué)家通常是手拿一只筆，關(guān)在黑暗的屋子里解題。所以，我們很想知道，作為數(shù)學(xué)工作者，您的作息時間是怎么樣的？
丘：我本人的作息時間跟很多數(shù)學(xué)家不一樣，我有時候喜歡看什么東西就看什么。所以不能用我的作息時間來作為對主要的數(shù)學(xué)家的看法。一般來講我早上跟學(xué)生談，談完以后再看一些書，再聽一些課，上上課，晚上想一些問題。我跟很多朋友、跟學(xué)生討論數(shù)學(xué)，自己從里面得到很多想法。有時也因此能夠再問一些問題。比如說跟朋友，其他地方的朋友多交流。我跟其他的數(shù)學(xué)家做學(xué)問方式不一樣。
數(shù)學(xué)的成功來自失敗和走彎路
秦歷寬（復(fù)旦附中高三學(xué)生，已保送北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院）：的確，每一個數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的方法不一樣，但是在我看來，數(shù)學(xué)是一門非常艱澀枯燥的學(xué)科。是什么吸引您獻(xiàn)身數(shù)學(xué)領(lǐng)域，又是什么能使您那么年輕就取得那么大的成就？
丘：數(shù)學(xué)是不是困難，要看每一個人的想法。如同下棋，你給人家吃掉一個“軍”，一個“兵”都覺得很辛苦，但最后是你能不能贏的問題。所以經(jīng)歷很困難的階段，最后是你要解決問題。我的朋友海瑞先生是一個很喜歡玩的數(shù)學(xué)家。他喜歡去滑水、去爬山，喜歡去騎馬�？墒俏腋谝黄�，常常想問題想得很深刻。我們嘗試去做一個問題，往往做了100次，總有99次的失敗，有一次成功我們就覺得很高興。往往成功就是因為經(jīng)過了失敗，所以才會覺得很有意思。
我覺得，一下子就得到的結(jié)果往往是比較浮淺，同時也沒有意義。但是有時候我們一下子得到一個結(jié)論，因為我們對這個問題想了很久了。一個很小的問題我也會想很久，同時也經(jīng)過了痛苦的經(jīng)驗，才把這個問題解決。當(dāng)這個問題全部解決的時候，看起來很簡單了，但是我們往往走了很長一段的冤枉路。又是因為這個冤枉路才會覺得結(jié)果有意思。我這個人不是天才，我一篇文章改了幾十次才會覺得不錯。
對我來講在過程里面最重要的是了解數(shù)學(xué)題目整個過程，有經(jīng)過困難，有經(jīng)過不同的冤枉路才會成功，才會珍惜得出來的結(jié)果。我為什么對數(shù)學(xué)有興趣，我一開始就是覺得用一個理論的方法能夠了解到實際的問題。愛因斯坦講，你用一個推理的方法能給自己一個很大的信心�？墒切判氖锹�、一步一步建立起來的。我有個年賺十多億美金的朋友，說要花25年來做數(shù)學(xué)，就是有興趣。
秦：看來數(shù)學(xué)有著非常的美，吸引著很多數(shù)學(xué)工作者去研究。但是對于很多普通人而言，如何欣賞到數(shù)學(xué)之美呢？
丘：每個人欣賞的美是不一樣的，到處都可以看到美的地方。你要想辦法找美的地方。你要自己真的想辦法去找，到處找。我記得我十一二歲的時候，我的父親讓我看《紅樓夢》，我看來看去沒有什么好，第二次再去看就覺得有意思。后來越看越有意思。
數(shù)學(xué)應(yīng)用到社會科學(xué)還需要時間
秦：您提到數(shù)學(xué)與自然、物理、化學(xué)，還有金融學(xué)、經(jīng)濟(jì)都有緊密的聯(lián)系。那么是不是金融學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)是因為數(shù)學(xué)的成果而得到了更大的發(fā)展？
丘：數(shù)學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)比較成熟，應(yīng)用到社會科學(xué)不是很成熟。我想數(shù)學(xué)應(yīng)用到科學(xué)的前景是絕對沒有問題的。有很多是概率的問題，并不是解決某一個問題的。我想最后我們對社會科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)會有相當(dāng)大的估計能力。雖然是有些朋友能夠做到，可是并不見得很大量的做到。比如我剛才講的那個朋友，股票做得很成功的原因就是因為用到數(shù)學(xué)的方法去做股票。公司里面都是數(shù)學(xué)博士或者是物理學(xué)博士。他們推理的能力比較強(qiáng)。
學(xué)科的交叉性有助于研究成功
姚：丘教授現(xiàn)在社會上有很多人認(rèn)為單純地把數(shù)學(xué)分為純數(shù)學(xué)、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，這樣不是特別好。您對現(xiàn)在社會上把數(shù)學(xué)分為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)有什么看法嗎？
丘：我是覺得這是新的分解方法。往往以我個人的偏見來講，我覺得分解是有些人不想念其他的科學(xué)，就分開了，說我只要念這個科學(xué)就行了。對于一名科學(xué)家來講，我們看見一百年來，甚至五十年來應(yīng)用數(shù)學(xué)主要的突破就是有純數(shù)學(xué)家發(fā)展出來的理論。做一個普通的應(yīng)用數(shù)學(xué)家是在做小事情。你想做一個有開展性的，有超前性的應(yīng)用數(shù)學(xué)家，非對其他的學(xué)科有所了解不可。反過來講，應(yīng)用數(shù)學(xué)里產(chǎn)生很多有意義的問題，對純數(shù)學(xué)是有幫助的，在我的看法，一個大學(xué)生，或者一個研究生，他們兼容并處的能力都很大，很多時候都是因為不想念，沒有其他的原因。
讀者提問 我愿意用數(shù)學(xué)來研究地震
張致遠(yuǎn)（小學(xué)五年級學(xué)生）：我想問您一個問題，面對現(xiàn)在發(fā)生的汶川大地震，如果您是一位指揮官的話，您會運用數(shù)學(xué)做些什么呢？
丘：首先關(guān)于這次四川大地震的起因，發(fā)生的時候我就注意到了。在美國我們都很悲痛，對這個慘狀。我的秘書就算不是一個中國人，他也想替四川災(zāi)區(qū)做一些事情。除了能夠捐助一些金錢以外，我很愿意花我的時間、花我的所能來研究這方面的事情。
數(shù)學(xué)能夠解決這個問題，可是不能解決這么短促發(fā)生的問題。對于中國政府和全國老百姓，甚至國外的朋友對救災(zāi)的舉動，我們都很感動，我很佩服胡總書記跟溫總理的魄力和領(lǐng)導(dǎo)的才干。我自問，假設(shè)我在他們的位置，我沒有能力做這個事。我想小弟弟，你問得很有意思。你大概以為數(shù)學(xué)家什么都能做，事實上我沒有這個能力做。我很佩服中央領(lǐng)導(dǎo)同志的魄力。謝謝。
只要有熱情和好奇什么都能學(xué)好
費嘉（復(fù)興中學(xué)初二學(xué)生）：作為我們中學(xué)生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)最有效的途徑是什么？
丘：年輕的小孩子都有熱情，對做學(xué)問也有好奇心，只要你有這兩個素質(zhì)，什么都可以學(xué)得好。做學(xué)問不是為了考試，而是為了一個人生的追求，一個熱情的成長。就算我現(xiàn)在年紀(jì)比你大得多，我對很多不懂的事情還是想找尋他的答案，無論是數(shù)學(xué)還是不是數(shù)學(xué)的，只要抱著這個態(tài)度數(shù)學(xué)很快就可以學(xué)好，因為你有熱情，會好奇，會去問，你不懂得的事情，就問老師，問朋友。對你想念的科目沒有熱情、沒有好奇的話，那么是很困難的，所以我想你培養(yǎng)這兩個素質(zhì)。
數(shù)學(xué)即是“發(fā)明”也是“發(fā)現(xiàn)”
王苗艷（復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生）：感謝丘院士給我們講述數(shù)學(xué)和物理學(xué)交匯的神奇，一般來說我們都把物理學(xué)認(rèn)為是自然對客觀規(guī)律的一種發(fā)現(xiàn)，那么數(shù)學(xué)是發(fā)現(xiàn)還是發(fā)明呢？
丘：這是很有意思的問題。數(shù)學(xué)表面上看來是個參照，不是發(fā)現(xiàn)�？墒俏覀兿霐�(shù)學(xué)是從公理開始，所有數(shù)學(xué)都是能夠證明的，否則它不是數(shù)學(xué)。它從某種意義上來講，完全是一個不變的真理，因為從公理推導(dǎo)下去是完全不可有錯的，跟物理學(xué)、跟生物學(xué)完全不一樣。在第二個方面來看，可以講，完全是個真理，即便給定的，我們也改變它�？墒且粋�好的數(shù)學(xué)家在種種不同的真理里面，找到一個比較可愛的、有意思的真理。大部分的定理都是沒有意義的。只有好的數(shù)學(xué)家才可以找到真正有意義的定理。所以數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)有意義的定理，最后都可以在大自然里面找到印證。古往今來很多的數(shù)學(xué)家，剛開始發(fā)現(xiàn)一些新的數(shù)學(xué)，以為這是一個新的發(fā)明，最后發(fā)現(xiàn)這個可以在大自然里面產(chǎn)生出來，所以可以講是一個發(fā)明，但是其實最后是一個發(fā)現(xiàn)。我覺得我們應(yīng)該用另外一個角度來看，我們只不過在大自然里面發(fā)現(xiàn)了人家看到的事情，還沒有看到的定理。
培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣很重要
讀者（上海市教委學(xué)前信息教委網(wǎng)）：您提到數(shù)學(xué)的美感。我想請教您，您認(rèn)為最小從什么時候可以對孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)美感的啟蒙，您對您兩個兒子是怎么做的？
丘：我本人對數(shù)學(xué)的興趣是從平面幾何開始的。我在中學(xué)的時候才開始對數(shù)學(xué)有大興趣，因為我小時候念的書很枯燥，背公式常常會背錯。
到了初中，第一次用線性方程來解答問題的時候，我覺得很有意思。可以不背而推導(dǎo)出來。這第一件事我覺得很有意思。
第二件事是念平面幾何，由公理推到很多有趣的定理，我覺得很有意義�，F(xiàn)在的學(xué)生不見得愿意去推理，怎么引發(fā)他們做這個事情，我想是很重要的事情。
哥德巴赫猜想很難盡快解決
沈文明（藥廠員工）：陳景潤在哥德巴赫猜想上很有成就，如果不引進(jìn)新的數(shù)學(xué)方法的話，幾乎看不到這個問題的曙光，請問您展望這個問題，多少時間可以解決，或者說大概會引進(jìn)什么新的數(shù)學(xué)手段？
丘：做猜想并不難，可是要解決它要花很長的時間，這都是很困難的問題。所以數(shù)論里面有一套解決數(shù)學(xué)問題的方法，解決到了一定的地步以后就很難有再向前走的可能性。數(shù)論這一百年來有不同的方法，有的用幾何的方法，有的用“解釋”的方法。后者就這五六年來開始有比較大的進(jìn)展。這種進(jìn)展是不是足夠來解決哥德巴赫猜想問題，我想并不見得可以解決得這么快。我不是這方面的專家，假如我真的有新的想法，我就可以把這個問題解決了。
丘成桐簡介
丘成桐,中國科學(xué)院外籍院士，華裔數(shù)學(xué)家、美國哈佛大學(xué)終身教授，1982年，34歲的他獲得了素有“數(shù)學(xué)諾貝爾獎”之稱的菲爾茲獎。他成功地把微分幾何與偏微分方程的技巧與理論結(jié)合在一起，解決了許多著名的猜想，在偏微分方程、微分幾何、復(fù)幾何、代數(shù)幾何以及廣義相對論等方面，都有諸多貢獻(xiàn)。丘成桐是至今惟一一位榮獲菲爾茲獎的華人數(shù)學(xué)家。
丘成桐教授十分關(guān)注中國數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展，并為此花費了大量時間和心血。自1979年應(yīng)華羅庚教授邀請回國訪問與講學(xué)以來，他通過培養(yǎng)人才、成立研究所和捐款等形式，支持和促進(jìn)我國的數(shù)學(xué)研究。
他還創(chuàng)辦了多個數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)。1994年，他在香港中文大學(xué)創(chuàng)建了數(shù)學(xué)所，并任所長；1996年，在中科院的支持下，在北京建立了晨興數(shù)學(xué)中心并擔(dān)任學(xué)術(shù)委員會主任；2002年，支持在浙江大學(xué)成立了浙大數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心，并出任中心主任。迄今為止，丘成桐共為三大研究機(jī)構(gòu)募集資金1.5億元人民幣，他個人累計捐款達(dá)300萬美元。
來源：文匯報 2008-05-30
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