從1952年起到1985年，王元作為華羅庚教授的大弟子，在老師的指導(dǎo)下，從事數(shù)論的研究，與老師結(jié)下深厚的感情，一起工作了33年。他是新中國成立后，在華羅庚親自培養(yǎng)下成長起來的一代數(shù)學家，也是國際上公認的、以華羅庚為首的“中國數(shù)論學派”的重要成員。
在中國，華羅庚先生從1935年起，就開始致力于哈代-李特伍德-維諾格拉朵夫方法，即堆壘數(shù)論的研究，取得了系統(tǒng)深入的結(jié)果，并寫成專著《堆壘素數(shù)論》。
1953年華羅庚在新建立數(shù)學研究所正式成立了數(shù)論研究組與微分方程組，他還親自組織領(lǐng)導(dǎo)了”基礎(chǔ)數(shù)論“與“哥德巴赫猜想”兩個討論班
。他給學生們講”基礎(chǔ)數(shù)論“，并讓學生們參與《數(shù)論導(dǎo)引》的編寫工作，讓學生們一邊補數(shù)論基礎(chǔ)，一邊為攻克世界難題”哥德巴赫猜想“做準備工作。
作為華羅庚的學生，王元參加了老師領(lǐng)導(dǎo)的兩個討論班，學習和研究解析數(shù)論以及前人為解決哥德巴赫猜想所提出的理論和方法。同時他也作為主力隊員，開始了日以繼夜地攻堅戰(zhàn)，“啃”世界難題這塊硬骨頭。
后來王元在回憶那個時期的生活時說，“那個時候是在打攻堅戰(zhàn)嘛，像初生牛犢一樣硬沖，一天可以干16個小時的活。我的辦公室和寢室是合一的，工作累了就睡一會兒，有時候直接趴在桌上就睡了”。他
還說：開始時我就像是在黑暗中行走，不知道如何才能取得突破，正確的方向在哪里。由于在研究一段時間之后，沒有取得什么成果，曾經(jīng)想過放棄這個問題，轉(zhuǎn)去研究
一些比較容易的問題。這個時候是他的老師華羅庚嚴肅地批評了他，讓他不要再搞那些小問題，集中精力研究“哥德巴赫猜想”。
很快王元就顯露出才華，從1956年起，他在哥德巴赫猜想研究中取得了若干卓越成果，先是證明了（3，4），相繼證明了(3，3)，
到1957年春，王元證明了(2，3)，他得到了“每個充分大的偶數(shù)都是一個不超過2個素數(shù)之積與一個不超過3個素數(shù)之積的和”的結(jié)論。但此時的王元卻默默地走上了一條艱難的路，研究著名的哥德巴赫猜想，并在1956年到1962年間發(fā)表了一系列令人矚目的論文。王元用篩法證明了命題（3，4）和
（2，3），這是中國數(shù)學家第一次在哥德巴赫猜想領(lǐng)域躍居世界前列。
這是當時哥德巴赫猜想的最好成果。在50年代就被《中國青年報》用整版篇幅加以報道。
兩次批評印象至深
當王元給學生們做報告時，問王元年輕時印象最深的是什么，王元毫不猶豫地說：“是老師華羅庚的兩次批評。”王元所說的兩次批評，第一次是王元在波蘭發(fā)表了數(shù)學論文后，頗為得意，華羅庚批評他，讓他“做有意思的事”；第二次是王元已經(jīng)證明了“2＋3”后，有些松勁，華羅庚批評他，問他能否再進一步。王元說：“我的工作也要歸功于老師的嚴格要求和嚴厲批評�！�
由于在26歲的時候就在數(shù)學方面做出了巨大的成果，王元一直為人所尊敬。即使是在他還很年輕的時候，就開始有人稱呼他為“元老”。王元把充滿激情、堅持奮斗的青春獻給了哥德巴赫猜想。
“到這個時候，華羅庚很高興了，他對王元說：‘真想不到你在哥德巴赫猜想本身就做出了成果’，‘你要是能夠再進一步就好了，如果上不去的話，你這一輩子也就是這樣了�！@也真讓他說中了。想不到王元在２６歲時就停住了，以后在攻難題方面的確不再有進步�！崩蠋煹穆手保瑢W生的坦誠躍然紙上。
王元與潘承洞為討論“哥德巴赫猜想"問題的六十幾封信
王元和潘承洞在共同的工作中結(jié)下了深厚的友誼。
在《華羅庚》一書中他這樣寫到：“潘承洞在證明１＋５時是十分著迷的。那時他給王元的信件是很多的，他將他的結(jié)果不斷地告訴王元。王元則不相信潘承洞的結(jié)果，每每予以反駁。潘承洞再加以辯解，而且彼此的信都寫得很長。最后王元承認了潘承洞的結(jié)果是對的。在這段時間里，潘承洞總共給王元寫了六十幾封信，他只給在北大讀書的未婚妻李淑英寫了兩封信。每當王元與潘承洞談起這段拼搏的歷程時，他們總是沉浸于幸福的回憶之中。”似乎只有數(shù)學家才能想得起用數(shù)字表達情感的深度。
王元教授確實是以數(shù)學家的嚴謹精神來對待傳記寫作的。為寫《華羅庚》，他花了五年時間積累資料。不僅從國內(nèi)，也從國外，特別是香港臺灣搜集素材。正因為如此，才使這本傳記不僅內(nèi)容豐富翔實，而且更正了許多過去流傳甚廣的傳言、甚至是謠言。
更為可貴的是，王元先生把傳記材料的每一來源，哪怕是眾所周知或細枝末節(jié)的東西，也都注明出處。對比起某些根本沒有任何參考文獻的社會或人文學科的“論文”、“著作”，真有天壤之別埃。
1982年，他和陳景潤、潘承洞同獲國家自然科學一等獎。
作為一個73歲的老人，王元院士的生活已經(jīng)非常規(guī)律。 潘承洞教授因病辭世后，王元多次為文深情懷念他�！ �
陳景潤的“哥德巴赫猜想”論文的審稿人
1957年華羅庚將陳景潤調(diào)入數(shù)學所，他也加入了數(shù)論研究組，經(jīng)過了多年艱苦的工作終于證明了1+2，取得了世界上關(guān)于證明哥德巴赫猜想的最好成果。而這一結(jié)果最終得以蜚聲世界也是得益于王元先生對陳景潤論文的審閱。由于陳景潤
個性孤僻，朋友不多，也不愛與同行交往。但是要探討論文的問題，他還是愿意來找同行王元的。
1972年，當陳景潤證明1+2的論文寫成后，他交給了數(shù)論研究組的王元。陳景潤講到一個公式，王元有疑問，就請陳景潤解釋，再發(fā)現(xiàn)問題就再請他解釋。這樣從早到晚，問答式的審閱一直持續(xù)了3天。王元感到“他是對的”，就立刻為陳景潤寫了審查意見。但由于“文革”期間這類研究被視為“封資修”，王元僅僅在評審意見中寫了“未發(fā)現(xiàn)證明有錯誤”這句話。盡管后來由于論文通過他的審查使得陳景潤的結(jié)論震驚了整個數(shù)學界，但王元一直為當時沒能充分評價陳景潤而感到非常內(nèi)疚。
王元和潘承洞、陳景潤由于他們在哥德巴赫猜想研究方面做出的重要貢獻，1982年，他和陳景潤、潘承洞一起獲得了國家自然科學一等獎。
說到哥德巴赫猜想，大多數(shù)人都會想到陳景潤，但是其實與這個猜想密切相關(guān)的，還有幾個中國名字，他們?yōu)樽C明這個猜想曾做出重要的貢獻。
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