“很難想象，如果他不曾回國，中國數(shù)學會怎么樣”(A. Selberg語)。因為他是國際上一流的數(shù)學家，對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展，作出了很大的貢獻，在國際上享有很高的聲譽，因為他有崇高的品德，因為他走上了“不為個人而為人民服務”（毛澤東主席致華羅庚信中語）的道路，永遠值得我們學習。

已經(jīng)有很多著名的數(shù)學家為華老寫了傳記對他的工作作過評論。其中有：王元，Stephen Salaff, H. Halbarstam, G. B. Kolata, 王元，楊德莊，Andrey. A. Terras, P. T. Bateman, L.Schoenfeld, M. Cugiani, K. Mahler, G. Greaves, J. W. S. Cassels,R. G. Ayoub, J. B. Robers, M. I. Graev, A. Koranyi, W. K. Hayman,E. Hlawka, E. Grosswald, C.Schweigman, S. Zhang, 丘成桐，楊振寧等等。 

還有一些數(shù)學家寫了悼念他的文章，當然也說到了他的生平及對他的評價。其中有：段學復，田方增，H. Halberstam，彌永昌吉等等。至于他的整個學術成就，1983年，Springer-Verlag 就已經(jīng)出版了他的選集，" Selected Papers, Loo-Keng Hua"[9]，由H. Halberstam主編。據(jù)我所知，能在Springer-Verlag出版選集的中國數(shù)學家，實在寥寥無幾。除了華老以外，大約只有陳省身與許寶錄。要把這些數(shù)學家為華老寫的傳記以及對他的評論在這篇短文中作介紹，既不可能也無必要，但是這些數(shù)學家所寫的文章，往往是客觀公正的評價華老的最有力的佐證。所以在這篇短文中摘引一小部分的內(nèi)容以作為對華老的紀念。

 最近諾貝爾獎獲得者楊振寧教授[8]說到：“從過去發(fā)展的歷史可以看出來，中國最早得到世界絕對第一流研究成果的，也是在數(shù)學領域，華羅庚先生、陳景潤先生就是證明�！�

在這方面說得更具體的有Fields獎獲得者、數(shù)學大師丘成桐教授的如下的一段話：“中國近代數(shù)學能超越西方或與之并駕齊驅的主要有三個，當然我不是說其他工作不存在，主要是講能夠在數(shù)學歷史上很出名的有三個：一個是陳省身教授在示性類(cheracteristic class)方面的工作；一個是華羅庚在多復變函數(shù)方面的工作；一個是馮康在有限元計算方面的工作。我為什么單講華先生在多復變函數(shù)方面的工作，這是我個人的偏見。"

華先生在數(shù)論方面的貢獻是大的，可是華先生在數(shù)論方面的工作不能左右全世界在數(shù)論方面的發(fā)展，他在這方面的工作基本上是從外面引進來的觀點和方法，可是他在多復變函數(shù)方面的貢獻比西方至少早了十年，海外的數(shù)學家都很尊重華先生在這方面的成就。所以，我們一定要找自己的方向，我想這是一個很重要的看法。我們要從數(shù)學的根本上找研究方面，我們近廿年來基本上跟外國的潮流。我們沒有把基本的想法搞清楚，所以始終達不到當年陳先生、華先生或馮先生他們的工作。我想我們一定要找自己的方向，可是我們在很多方面的知識還很缺乏。我們一定要在了解了其他方面的發(fā)展后才能發(fā)展自己的方向。"丘先生的這番話十分重要，不僅客觀、公正地評價了華老，還為中國現(xiàn)代數(shù)學研究指明了方向，"一定要找自己的方向"，而這正是我們應該很好地向華老學習的地方。

 Stephon Salaff寫的華羅庚傳記[2]是1977年寫的，當時國內(nèi)正是文化大革命期間，這是西方數(shù)學家寫的華老的傳記中很好的一篇。他對華老學術上的評價客觀正確。我想這是由于此文作者得到了丘成桐教授的幫助之故。不妨在此多引用一些他的文章中的段落。因為此文是反映西方數(shù)學家對華老評價的最有代表性的著作之一。文章的第一部分I. 導言開始就說：“他的工作范圍之廣闊，使他堪稱世界名列前茅的數(shù)學家之一”(Lowell Schoenfeld，……)，這是發(fā)表于《美國數(shù)學會通訊》上的中華人民共和國唯一的美國數(shù)學會會員華羅庚的結論。

1910年，華羅庚出生于江蘇省，他的研究工作很大地豐富了數(shù)學的文庫—在1939至1965年之間，他所發(fā)表的書與論文被《數(shù)學評論》(Mathematical Review)評論過105次。1950年，他從美國回北京后，即活躍于中國的數(shù)學界。回國前，他在高等研究院與Ilinois大學工作了三年之久。由于他突出的數(shù)學成就，在他還不到四十歲的時候，他就已經(jīng)成為發(fā)展中國高等教育不可或缺的人才了。雖然在國外數(shù)學家以外的人士中，人們并不熟悉他，但他的名字在中國大陸的文學作品中，一直被作為驕傲而描寫著。為了了解中國近代數(shù)學的貢獻及近代科學的發(fā)展，人們必需熟悉華羅庚的一生。

在該文第二部分II1910－1950中寫道“華羅庚畢業(yè)于他的家鄉(xiāng)江蘇金壇縣立初中（相當于中學的前兩年），然后進入上海中華職業(yè)學校完成了兩年制專業(yè)的前一年半的課程。迫于家境貧寒，在他十五歲的時候就輟學回家鄉(xiāng)金壇縣，協(xié)助他父親經(jīng)營他的家庭小店。華羅庚的父親對他的獨生子專心于學習很不高興。關于華羅庚的一個通俗傳記上登載了一幅漫畫：他父親穿過店堂追趕他的兒子，小男孩恐懼地抓緊胸前的幾本數(shù)學書，父親威脅地要把他的書燒掉。畫面上還有一張華羅庚幫助他父親算帳用的小桌子，桌子上還放著一個算盤�！�

如同絕大多數(shù)數(shù)學家一樣，華羅庚在很年輕的時候就顯露出他的數(shù)學才華了，他開始自學現(xiàn)代數(shù)學，當他19歲的時候，他就在上海《科學》雜志上發(fā)表論文并引起了注意。同一年華羅庚患了致命的傷寒病，接著又患了關節(jié)炎，使他的左腿終生受了殘疾。但他忍住了病痛及以后在戰(zhàn)爭年代中的艱苦。華羅庚的著作受到了北平清華大學算學系主任熊慶來的注意，并企圖提拔與安排上海的這篇文章的作者。起初清華大學算學系的教師與“留學生協(xié)會”中都沒有人知道華羅庚這個人。后來，一位江蘇省籍的教師告訴熊慶來：華羅庚不是大學畢業(yè)生，甚至不是高中畢業(yè)生，只是小村鎮(zhèn)中的一個會計。為了“發(fā)現(xiàn)”華羅庚，熊慶來不顧這些困難，親自邀請他來北平工作。華羅庚是1931年夏到達清華大學的，他只能在算學系擔任“助理”職務。由于沒有文憑，他只可能獲得這樣一個小職員工作。但不久之后，他被晉升為教員（相當于助理教授），……，早在三十年代，陳省身就是華羅庚在清華大學的同事之一。

 “華羅庚與陳省身被看作是當今中國的領袖數(shù)學家。為了達到這水平，他們都離開中國出國留學了。中國數(shù)學的簡史說明了為什么那時有能力的中國年輕數(shù)學家都要出國去。”

1936年至1938年，華羅庚到英國參加了一個優(yōu)秀數(shù)論集體。其領袖人物是G. H. Hardy, J. E. Littlewood，1945年下半年他訪蘇，與Vinogradov 進行了學術交流。1946年，在聞一多被暗殺后，他去了美國，先在Princeton高等研究所，后在Illinois大學當教授，直到1950年回國。這段時間，他在數(shù)論、代數(shù)、幾何與多復變數(shù)等多個方面寫了大量杰出的論文，而名震國際數(shù)學界，我們繼續(xù)摘引S. Salaff文中的介紹吧！

 “這些年來，認識華羅庚的美國數(shù)學家都對他的清楚而直接的數(shù)學方法，知識的深度與他的天才，懷有深深的印象。他的興趣很廣，包括多個復變數(shù)函數(shù)論、自守函數(shù)與矩陣幾何學�；钴S的數(shù)學家們對于華羅庚的重要而又范圍很廣的貢獻都很熟悉，因為他們經(jīng)常不斷地在引用華羅庚的結果。我對微分幾何學家、代數(shù)學家與數(shù)論學家提起華羅庚這個名字，所有的人都立刻明白了。當一個群論學家聽到我重復這個中國名字時，他說”我們有一個關于同構的定理，叫做‘華氏定理’，那必定是同樣一個華”。

“一個了解華羅庚的數(shù)學家－－Berkeley的數(shù)論學家Derrick Lehmer 告訴我：“華羅庚有抓住別人最好的工作的不可思議的能力，并能準確地指出這些結果中可以改進的地方。他有許多自己的技巧，他廣泛閱讀并掌握了廿世紀數(shù)論的制高點，他的主要興趣是改進整個領域，他試圖推廣他遇到的每一個結果。在某些方面，他的工作很像I. Schur，甚至Nobert Wiener，他們二人都對數(shù)論作出過深刻的貢獻，同時也將研究推廣到其他領域。

 Lehmer還指出，“像華羅庚與Schur這樣的‘全才’的新的興趣都是從他們過去的領域中引發(fā)出來的。例如用某種冪級數(shù)的系數(shù)給出的數(shù)論方程的解數(shù)估計，事實上就可以想象為華羅庚從解析數(shù)論到復分析所架起的橋梁�！�

       S. Salaff的傳記對華羅庚的生平及研究工作的特點寫得十分生動與深刻。1950年在新中國剛成立時，他就拋棄了美國的優(yōu)越條件回到了新中國，擔負起新中國建立現(xiàn)代數(shù)學的重任。之后在歷次運動中，他受了不少委曲，尤其在文化大革命中，他始終能正確對待。

1986年，H. Halberstan在悼念華羅庚的文章[3]中有這樣一段話。“如果華羅庚曾經(jīng)懊悔在他才華的高峰和思想敏銳的時候離開了美國的話，那么他后來重訪西方時，他不能收回失落的時光，而他對自己祖國的獻身是無條件的和堅定不移的�！�

      事實上，據(jù)我與華老幾十年朝夕相處的接觸，他從未懊悔過，即使在最最困難的文化革命中也是如此，其原因就在于“他對自己祖國的獻身是無條件的和堅定不移的”。這正是華羅庚偉大所在。

在Kolate的文章中也可見到類似的議論。

G. B. Kolata在文章中的最后一段話是這樣說的。

 “經(jīng)過所有這些努力，華羅庚終于在西方世界馳名，也對中國數(shù)學產(chǎn)生巨大的影響”。貝爾電話公司的Ronald Graham是華羅庚這次美國之行的主人之一，他說“他比起歷史上任何一位數(shù)學家來，受他直接影響的人可能更多，他善于推銷數(shù)學”。

Princeton高等研究院的Atle Selberg深思熟慮地說，“要是華羅庚像他的許多同胞那樣，在第二次世界大戰(zhàn)之后仍然留在美國的話，毫無疑問，他本來會對數(shù)學作出更多的貢獻的。另一方面，我認為，他回國對中國數(shù)學也是十分重要的。很難想象，如果他不曾回國，中國數(shù)學會怎么樣�！�

Kolata的文章寫于1980年，說的是文革后華羅庚訪美。我想Fields獎與Wolf獎獲得者A.Selberg教授對華羅庚的評價十分深刻地指出了他偉大的地方。的確，“如果他不曾回國，中國數(shù)學會怎么樣”！因之，Kolata文章的題目干脆叫作“華羅庚形成中國的數(shù)學”。在文章開始第一段，他寫道：“數(shù)學，如音樂一樣，以奇才輩出而著稱，這些人即便沒有受過正規(guī)的教育也才華橫溢， 雖然華羅庚謙遜地避免使用奇才這個詞，但它卻恰當?shù)孛枋隽诉@位杰出的中國數(shù)學家。華羅庚一直沒有得過任何學位（直到去年才由法國Nancy大學授予名譽博士學位），然而他卻成了數(shù)學界的大人物。他在有聲譽的刊物上發(fā)表了150篇文章，寫了九本書。

 Columbia大學的數(shù)學家Lipman Bers說：“他絕對是第一流的數(shù)學家，他是極有天賦的人。”   

說到數(shù)學奇才，人們很容易想起著名的印度數(shù)學家S. Ramanujan, P.T. Bateman在文[6]中，寫了如下的一段非常有意義的話對他們二人的比較。

 “華羅庚的經(jīng)歷是近代數(shù)學史中最令人感興趣的事情之一。他出身貧寒，只受過九年正規(guī)教育，但他成功地從自學數(shù)學的天才青年成長為造詣高深，有多方面創(chuàng)造的數(shù)學大師。此外，他又是推動將數(shù)學工具最大限度地用于實際，強調(diào)好的數(shù)學教學法的重要性的帶頭人。以他自己的研究方向在美國與中國產(chǎn)生了巨大的影響。而且，他一直是中華人民共和國第一流的科學巨人之一�！�

 “將華羅庚與老一代著名的印度數(shù)學家史羅尼瓦沙·拉馬努金(S.Ramanujun)相比較是很自然的，他們既有驚人的類似之處，同時又有明顯的差異。兩人主要都是自學成才的，都得益于在哈代領導之下，在美國從事過一段時間的研究工作，對于溝通東方與西方的差異，并使其祖國步入數(shù)學研究的天地，各自都起了相當大的作用。他們像愛因斯坦在美國一樣，最后成為本國傳奇式的科學家�！�

另一方面，他們兩人之間又有截然不同之處。

 “首先，拉馬努金并沒有全部完成由一個自學天才到一個成熟與訓練有素的數(shù)學家的轉變，他在某種程度上保留了數(shù)學的原始性，甚至保留了一定程度的猜謎性質(zhì)。

然而華羅庚在其數(shù)學生涯的早期就已是居主流地位的數(shù)學家了，其次，拉馬努將與哈代的接觸更直接，更有決定性意義。例如，拉馬努金1914年到達美國以后，他送到印刷廠的許多論文都是哈代的手跡。

雖然華羅庚在英國工作時得益甚大，但他與哈代在數(shù)學方面的接觸顯然不是這樣特別集中的。最后，拉馬努金的自下而上能力以及適應各種不同的生活條件的能力顯然不足，華羅庚在某種意義下是一個自下而上者，他明顯地能夠適應各種不同的學術、政治與飲食條件�！�

 “判斷一個數(shù)學家應該看他的研究成就，而不是看他得到的大學學位的數(shù)目。對于華羅庚來說，他有很多成就，卻沒有一個學位。華羅庚的研究領域遍及數(shù)論、代數(shù)、矩陣幾何學、典型群、多復變數(shù)函數(shù)論、調(diào)和分析與應用數(shù)學�！�

 是的，華羅庚是“生存者”，因為他是強者。他的確“能夠適應各種不同的學術、政治與飲食條件”即使他在受到極不公正待遇的時候。他的學術研究領域，早已越過了Hardy學派的影響，而他“在其數(shù)學生涯的早期就已是居主流地位的數(shù)學家了”，這些正是華羅庚在學術上偉大的地方。

要引國外數(shù)學家寫的有關華老的精彩段落還很多很多。但本文篇幅已經(jīng)太長，應到此為止了。我想上述國外數(shù)學家們對華老生平的介紹已是十分生動的了。對華老是國際上一流數(shù)學家的論述已是十分深刻的了。對華老在國際上、國內(nèi)的貢獻的評論已是十分充分的了。當然對華老五十年代以后的工作，尤其是在應用數(shù)學方面的貢獻介紹少了一些，但這部分往往為大家所熟悉的。對華老崇高品德的介紹還可以說很多很多，對華老治學思想的介紹還可以說很多很多，對華老教育思想及培養(yǎng)下一代的介紹同樣可以說很多很多，但限于篇幅，所有這些都只能留待將來有機會寫文介紹了。

最后要強調(diào)的是：介紹華老的生平及學術成就最全面、最完滿的傳記是由王元教授寫的那一本。如果讀者想更多了解華羅庚，我推薦讀者讀王元的書。本文只是從國外數(shù)學家所寫的華羅庚的傳記與評論中摘引一小部分，看看國際上是如何評論華老的，從這樣一個角度來紀念華老。