| 4、開辟方向，這就更高了，開辟了一個方向，可以讓后人做上幾十年，成百年。這對科學(xué)的發(fā)展來講就是有貢獻(xiàn)。
我是粗略地分為以上這四種，實(shí)際上數(shù)學(xué)還有許多特殊性的問題。象著名問題你怎樣改進(jìn)它，怎樣解決它，這在數(shù)學(xué)方面一般也是受到稱贊的。在二十世紀(jì)初希爾伯特提出了二十三個問題。這許多問題，有些是會對數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生巨大的影響。費(fèi)爾馬問題我想這是大家都知道的。這個問題如用初等數(shù)論方法解決了，那沒有發(fā)展前途，當(dāng)然，這樣他可以獲得“十萬馬克”。但對數(shù)學(xué)的發(fā)展是沒有多大意義的。而庫麥爾雖沒有解決費(fèi)爾馬問題，但他為研究費(fèi)爾馬卻創(chuàng)造了理想數(shù)，開辟了方向�，F(xiàn)在無論在代數(shù)、幾何、分析等方面，都用上了這個概念，所以它的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)比解決一個費(fèi)爾馬問題大。所以我覺得，這種貢獻(xiàn)就超過了解決個別難題。 \
我對同志們提一個建議，取法乎上得其中，取法乎中得其下。研究工作還有一條值得注意的，要攻得進(jìn)去，還要打得出來。攻進(jìn)去需要理論，真正深入到所搞專題的核心需要理論，這是人所共知的�？墒且虻贸鰜�，并不比鉆進(jìn)去容易。世界上有不少數(shù)學(xué)家攻是攻進(jìn)去了，但是進(jìn)了死胡同就出不來了，這種情況往往使其局限在一個小問題里，而失去了整個時(shí)間。這種研究也許可以自娛，而對科學(xué)的發(fā)展和社會主義的建設(shè)是不會有作用的。
四 我還想跟同學(xué)們講一個字，“漫”字
我們從一個分支轉(zhuǎn)到另一個分支，是把原來所搞分支丟掉跳到另一分支嗎？如果這樣就會丟掉原來的。而“漫”就是在你搞熟弄通的分支附近，擴(kuò)大眼界，在這個過程中逐漸轉(zhuǎn)到另一分支，這樣，原來的知識在新的領(lǐng)域就能有用，選擇的范圍就會越來越大。我贊成有些同志鉆一個問題鉆許多年搞出成果，我也贊成取得成果后用“漫”的方法逐步轉(zhuǎn)到其它領(lǐng)域�！�
鑒別一個學(xué)問家或個人，一定要同廣，同深聯(lián)系起來看.單是深，固然能成為一個不壞的專家，但對推動整個科學(xué)的發(fā)展所起的作用，是微不足道的.單是廣，這兒懂一點(diǎn)，那兒懂一點(diǎn)，這只能欺欺外行，表現(xiàn)表現(xiàn)他自己博學(xué)多才，而對人民不可能做出實(shí)質(zhì)性的成果來。
數(shù)學(xué)各個分支之間，數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間實(shí)際上沒有不可逾越的鴻溝。以往我們看到過細(xì)分割、各搞一行的現(xiàn)象，結(jié)果呢？哪行也沒搞好.所以在鉆研一科的同時(shí)，把與自己學(xué)科或分支相近的書和文獻(xiàn)瀏覽瀏覽，也是大有好處的。
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