來(lái)到英國(guó)劍橋大學(xué)，華羅庚參加了一個(gè)有名的數(shù)論學(xué)家的小組。這個(gè)小組包括英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代、達(dá)文波特、埃斯特曼、蘭金、賴特和蒂奇等人。這些人后來(lái)都成為著名的數(shù)學(xué)家，為數(shù)學(xué)作出過(guò)很多重要的貢獻(xiàn)。華羅庚聽(tīng)了七八門(mén)的課，還參加數(shù)論的討論班，并且從平時(shí)和這些數(shù)學(xué)家的交流中他學(xué)到了很多東西。

華羅庚在劍橋大學(xué)的工作大部分是研究堆壘素?cái)?shù)論。堆壘素?cái)?shù)論涉及到把整數(shù)分解成某些別的整數(shù)的和。

華林問(wèn)題是這個(gè)學(xué)科中最透徹的研究過(guò)的一個(gè)問(wèn)題，其中特殊的數(shù)是K次冪。問(wèn)題是這樣的：對(duì)于給定的K，要求最小的整數(shù)S，稱為G（K），方程是：n=x1+x2+……+xs對(duì)每個(gè)正態(tài)數(shù)n都是可解的。

1909年，在華林之后一百年，希爾伯特證明了：對(duì)每一個(gè)k，這樣的最小值g（k）當(dāng)然是存在的。但是它的證明與其說(shuō)是構(gòu)造性的，毋寧說(shuō)是歸納性的，所以就不必給出g（k）明確的上界。自希爾伯特之后許多著名的數(shù)學(xué)家都致力于計(jì)算g（k）的工作。

例如已經(jīng)知道g（2）=4，就是說(shuō)每一個(gè)整數(shù)能夠表示為四個(gè)整數(shù)的平方和或者九個(gè)整整數(shù)的立方和 ， 并且這四、九的個(gè)數(shù)不能太小。對(duì)于所有的k，要找出g（k）的明確表達(dá)的試圖尚未成功。 
達(dá)文波特在1942年證明了:g(5)<=25,g(6)<=36,但對(duì)于k>=s，沒(méi)有找出g(k)明確的值。哥德巴赫問(wèn)題就是和華林問(wèn)題密切聯(lián)系的一個(gè)著名難題。其中k=1,s=2或3,x要求是素?cái)?shù)。哥德巴赫問(wèn)題可表達(dá)為：“規(guī)定任意偶數(shù)h，能否找到素?cái)?shù)x1和x2，使n=x1+x2”，對(duì)于s=3，則為“給定任意技術(shù)n，能否找到素?cái)?shù)x1、x2、x3，是n=x1+x2+x3？” 

華羅庚在華林問(wèn)題和哥德巴赫問(wèn)題上的研究結(jié)果將他歐洲同事的工作包羅殆盡。在二十年代，哈代和李特伍德公布了一系列的論文，他們用新的解析方法解決華林問(wèn)題，華羅庚在華林問(wèn)題最好的成果，按照海爾勃洛恩德看法是證明了哈代--利特伍德公式對(duì)于所有s>=2+1成立。這就是華氏定理。華羅庚的這一成果，至今仍是邏輯地引導(dǎo)到估計(jì)g（k）一把有力的鑰匙。

達(dá)凡波特這樣寫(xiě)道：華羅庚關(guān)于三角積分的“最有效”的界，是他能夠?qū)С鯣（5）和G（6）的嚴(yán)格不等式。在達(dá)凡波特之前，對(duì)前一種情況的最強(qiáng)估計(jì)G（5），<28是屬于華羅庚1939年的成果。

在劍橋大學(xué)的兩年中，華羅庚就“華林問(wèn)題”、“他利問(wèn)題”，“奇數(shù)的哥德巴赫問(wèn)題”寫(xiě)了十八篇論文， 先后發(fā)表在英、蘇、印度、法、德等國(guó)的雜志上。其中包括“論高斯的完整三角和估計(jì)問(wèn)題”這篇有名的論文。 

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉朵夫（1891-1983）他對(duì)韋爾和的估計(jì)方法及以素?cái)?shù)為變數(shù)的指數(shù)和估計(jì)方法自30年代以來(lái)，對(duì)數(shù)論發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響。他在堆壘數(shù)論方面得到不少深刻的結(jié)果，尤其是他對(duì)奇數(shù)的哥德巴赫猜想的基本解決及關(guān)于華林問(wèn)題的結(jié)論是最為有名。維諾格拉朵夫的主要成就是發(fā)表在30年代，這是華羅庚進(jìn)入數(shù)論研究的高峰時(shí)期。 

他認(rèn)真學(xué)習(xí)了維諾格拉朵夫的方法，雖然華羅庚是自學(xué)維諾格拉朵夫方法的。但他對(duì)這個(gè)方法的了解和貢獻(xiàn)卻不在旁人之下。 維諾格拉朵夫在他的書(shū)《數(shù)論中的三角和方法》的序言中，提到這個(gè)方法是我與柯坡?tīng)柼亍⒅爝_(dá)柯夫、華羅庚及其他人一起合作得出的。華羅庚最重要的數(shù)論工作當(dāng)然還是他自己獨(dú)創(chuàng)性的工作。

華羅庚與維諾格拉朵夫可謂神交已久了。一直到1946年3月28日，在華羅庚訪問(wèn)蘇聯(lián)時(shí)，他們兩人才第一次見(jiàn)面。