1933年，在華羅庚到清華大學(xué)一年半之后，他的才能已被大家認(rèn)識(shí)。

華羅庚在來(lái)清華大學(xué)之前，共發(fā)表了六篇文章，都是在《科學(xué)》上發(fā)表的。都是屬于初等數(shù)學(xué)方面的習(xí)作。王元在《華羅庚》傳中指出：老實(shí)說(shuō)華羅庚在金壇發(fā)表的六篇文章，還只能說(shuō)明這個(gè)青年肯動(dòng)腦筋，有培養(yǎng)前途，并不能預(yù)言他能成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，甚至不能預(yù)言他在清華工作一段時(shí)間后，能有實(shí)質(zhì)性的提高。因?yàn)橐粋�(gè)人是容易在自己熟悉及習(xí)慣的學(xué)術(shù)領(lǐng)域里停步的，即不在更新知識(shí)，尤其是自學(xué)的人，更易如此。華羅庚卻能在兩三年內(nèi)，改弦更張，更上一層樓，這是最寶貴的。

他到了清華，眼界大開，告別了過(guò)去這種初級(jí)水平的研究�？偨Y(jié)華羅庚在清華大學(xué)這五年，可以說(shuō)：“華羅庚自學(xué)數(shù)學(xué)最成功的一段倒不是他在家鄉(xiāng)的時(shí)候。在清華這個(gè)時(shí)期才是華羅庚自學(xué)最主要和最成功的一段。

這幾年里，他如饑似渴地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，把大學(xué)的功課學(xué)完了。在1932年與1933年這兩年中沒有發(fā)表文章。華羅庚聽了楊武之的“數(shù)論”，并跟他學(xué)習(xí)數(shù)論，即用初等數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究堆壘數(shù)論問(wèn)題。但是狄克遜學(xué)派已經(jīng)衰落。楊武之支持華羅庚學(xué)習(xí)與研究哈代與李特伍德的堆壘數(shù)論嶄新的分析方法——圓法。他還研究一點(diǎn)分析與線性代數(shù)的問(wèn)題。華羅庚很感謝楊武之對(duì)他研究數(shù)論的啟蒙和指導(dǎo)，他不僅在論文上有感謝楊武之的話，1934年，他寫信給在德國(guó)的楊武之，信上說(shuō)：“古人云生我者父母，知我者鮑叔，我之鮑叔乃楊師也�！�

據(jù)柯召回憶：“華羅庚除了聽課外，他的主要時(shí)間是用來(lái)自學(xué)，除對(duì)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)認(rèn)真學(xué)習(xí)外，他還博覽群書，特別致力于數(shù)論的學(xué)習(xí)。例如希爾伯特的《數(shù)論報(bào)告》，他念完之后還將這本書譯成了中文。又如蘭道的《數(shù)論教程》，共三卷，他對(duì)這本巨著，反復(fù)鉆研達(dá)到融會(huì)貫通。 

1934年，華羅庚又開始在數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表論文了。這一年，他共發(fā)表了八篇論文，除兩篇在國(guó)內(nèi)發(fā)表，有六篇在國(guó)外發(fā)表。其中有五篇是關(guān)于數(shù)論的、還有代數(shù)兩篇、分析一篇。1935年他發(fā)表了七篇論文，其中五篇是數(shù)論的。兩篇是代數(shù)的。1936年他發(fā)表了六篇論文，其中四篇是數(shù)論，兩篇是分析。他保持了高產(chǎn)的勢(shì)頭。而且在數(shù)論方面占了很大的比例。 鄭桐蓀說(shuō)過(guò)：“像華羅庚這樣的有才氣而多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，應(yīng)當(dāng)全力支持他成功�！�

系里想讓他叫微積分，但這一關(guān)很難通過(guò)。讓一個(gè)只有初中畢業(yè)文憑的人做助理員，已屬登天，在清華是破“記錄”的事，豈能在做堂堂清華的助教！清華大學(xué)為此特別開了一個(gè)會(huì)，贊成與不贊成的各執(zhí)一辭。鄭桐蓀建議和力主破格提拔華羅庚。算學(xué)系主任楊武之也很贊成。葉企蓀拍案而起，作出最后決定，他說(shuō)：“清華出了個(gè)華羅庚是件好事，不要被資格所限定�！边@樣華羅庚被第二次破清華大學(xué)的記錄，被提升為助教，并教授微積分。

當(dāng)時(shí)人們都認(rèn)為“華先生治學(xué)，提綱領(lǐng)，講求實(shí)效。教學(xué)深入淺出，大受學(xué)生歡迎，研究則直指尖端，不畏艱難。

去日本訪問(wèn)之前，他再回清華園

1985年，華羅庚在去日本訪問(wèn)之前，在家人陪同下，華羅庚來(lái)到他懷有深情的清華大學(xué)，他把熟悉的每一個(gè)臺(tái)階又走了一遍，把熟悉的每一棵樹都看了又看……。