在這座號稱“智慧之都”的名城里，阿基米德博覽群書，汲取了許多的知識，并且做了歐幾里得學生埃拉托塞和卡農(nóng)的門生，鉆研《幾何原本》，他與亞歷山大的學者保持緊密的聯(lián)系，因此他是亞歷山大學派的成員。

阿基米德的學術著作與主要的科學貢獻

阿基米德的生平并沒有詳細記載，但有關他的故事卻廣為流傳。據(jù)說他確立了力學的杠桿定律之后 ，曾發(fā)出豪言壯語：“給我一個立足點，我就可以移動整個地球！”后來阿基米德成為兼數(shù)學家與力學家的偉大學者，并且享有"力學之父"的美稱。其原因在于他通過大量實驗發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數(shù)學上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數(shù)是幾何著作，這對于推動數(shù)學的發(fā)展，起著決定性的作用。

《砂粒計算》是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內(nèi)的砂粒數(shù)量，他運用了很奇特的想象，建立了新的量級計數(shù)法，確定了新單位，提出了表示任何大數(shù)量的模式，這與對數(shù)運算是密切相關的。

《圓的度量》利用圓的外切與內(nèi)接96邊形，求得圓周率π為：22/7＜π＜223／71 ，這是數(shù)學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等于以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮舉法。

《球與圓柱》熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等于球的大圓，高等于球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內(nèi)切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。

　　《拋物線求積法》研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權重方法再次驗證這個結(jié)論，使數(shù)學與力學成功地結(jié)合起來。

《論螺線》是阿基米德對數(shù)學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數(shù)和算術級數(shù)求和的幾何方法。

《平面的平衡》是關于力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。

　　《浮體》是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數(shù)學推理成功地運用于分析浮體的平衡上，并用數(shù)學公式表示浮體平衡的規(guī)律。

《論錐型體與球型體》講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體體積。

 除上述這些阿基米德的著作之外，據(jù)現(xiàn)在所知，他失傳的著作有《天球儀的制造》、《論杠桿》、《支持》、《原理》和《反射光學》等。在他死后差不多兩千年，在公元1670年，英國牛津出版了《阿基米德遺著全集》。經(jīng)歷了這么多世紀而保留下來的阿基米德的著作，就全部收在這部全集里。

1．系統(tǒng)總結(jié)并嚴格證明了杠桿定律，為靜力學奠定了基礎。在總結(jié)前人經(jīng)驗的基礎上，阿基米德系統(tǒng)地研究了物體的重心和杠桿原理，提出了精確地確定物體重心的方法，指出在物體的重心處支起來，就能使物體保持平衡。在《論平面圖形的平衡》一書中，進一步確定了各種平面圖形的重心，并對杠桿平衡條件做了嚴格的數(shù)學證明。得出重物的重量比和它們離支點的距離成反比的杠桿定律。運用這一定律，阿基米德設計過杠桿滑輪系統(tǒng)，創(chuàng)造了用小力把大船拉到水里等奇跡。

2．在著名的《論浮體》一書中，他總結(jié)出了著名的阿基米德原理；放在液體中的物體受到向上的浮力，其大小等于物體所排開的液體重力。從此使人們對物體的沉浮有了科學的認識，從而奠定了流體靜力學的基礎。

3．確定各種幾何圖形的面積和物體的表面積、體積的計算方法，創(chuàng)立“窮竭法”。他精通幾何學，先后發(fā)現(xiàn)了幾十條定理。在《圓的度量》等著作中，提出了計算圓的周長、面積及扇形面積的準確公式；他用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法精確求出。

在這些計算中，他創(chuàng)立的“窮竭法”，實質(zhì)上與現(xiàn)代數(shù)學積分計算的基本思想相同。在《論拋物線形的求積法》、《論球和圓柱》等著作中，阿基米德在計算拋物線弓形面積和球、橢球、旋轉(zhuǎn)拋物體等的表面積與體積時，進一步發(fā)展了“窮竭法”，可以說是現(xiàn)代微積分法的先導。

和他的前輩及同時代的一些學者相比，阿基米德的學術活動有一個顯著的特點，就是他既極為重視科學的嚴密性、準確性，要求對每一個問題都進行精確的、合乎邏輯的證明；又非常注意科學知識的實際應用，親自設計制造過多種機械裝置和建筑物，開創(chuàng)理論研究和實際應用密切結(jié)合的學風。

丹麥數(shù)學史家海伯格，于１９０６年發(fā)現(xiàn)了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發(fā)現(xiàn)，這些信件和傳抄本中，蘊含著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質(zhì)卻伸展到１７世紀趨于成熟的無窮小分析領域里去，預告了微積分的誕生。 

流傳下來的阿基米德的著作，主要有下列幾種�！墩撉蚺c圓柱》是他的得意之作，包括許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發(fā)，推出關于球與圓柱面積體積等50多個命題。 用幾何方法解決相當于三次方程對的問題，《圓的度量》，計算園內(nèi)接與外切96邊形的周長，求得圓周率。《劈錐曲面與旋轉(zhuǎn)橢圓體》，研究幾種圓錐曲線的旋轉(zhuǎn)體，以及這些立體被平面截取部分的體積。在引理中給出公式 �！墩撀菥�》利用一組內(nèi)接和一組外接的扇形，確定“阿基米德螺線”（現(xiàn)用極坐標方程來表示）第一圈與始線所包圍的面積等于�！稈佄锞�圖形求積法》，確定拋物線與任一弦所圍弓形的面積。

《平面圖形的平衡或其重心》，從幾個基本假設出發(fā)，用嚴格的幾何方法論證力學的原理，求出若干平面圖形的重心�！稊�(shù)沙者》，設計一種可以表示任何大數(shù)目的方法，糾正有的人認為沙子是不可數(shù)的，即使可數(shù)也無法用算術符號表示的錯誤看法�！墩摳◇w》，討論物體的浮力，研究了旋轉(zhuǎn)拋物體在流體中的穩(wěn)定性。阿基米德還提出過一個“群牛問題”,含有八個未知數(shù)。最后歸結(jié)為一個二次不定方程 。其解的數(shù)字大得驚人，共有二十多萬位！

阿基米德當時是否已解出來頗值得懷疑。除此以外，還有一篇非常重要的著作，是一封給埃拉托斯特尼的信，內(nèi)容是探討解決力學問題的方法。這是1906年丹麥語言學家J.L.海貝格在土耳其伊斯坦布爾發(fā)現(xiàn)的一卷羊皮紙手稿，原先寫有希臘文，后來被擦去，重新寫上宗教的文字。幸好原先的字跡沒有擦干凈，經(jīng)過仔細辨認，證實是阿基米德的著作。其中有在別處看到的內(nèi)容，也包括過去一直認為是遺失了的內(nèi)容。

后來以《阿基米德方法》為名刊行于世。它主要講根據(jù)力學原理去發(fā)現(xiàn)問題的方法。他把一塊面積或體積看成是有重量的東西，分成許多非常小的長條或薄片，然后用已知面積或體積去平衡這些“元素”，找到了重心和支點，所求的面積或體積就可以用杠桿定律計算出來。他把這種方法看作是嚴格證明前的一種試探性工作，得到結(jié)果以后，還要用歸謬法去證明它。他用這種方法取得了大量輝煌的成果。

阿基米德的方法已經(jīng)具有近代積分論的思想。然而他沒有說明這種“元素”是有限多還是無限多，也沒有擺脫對幾何的依賴，更沒有使用極限方法。盡管如此，他的思想是具有劃時代意義的，無愧為近代積分學的先驅(qū)。他還有許多其他的發(fā)明，沒有一個古代的科學家，象阿基米德那樣將熟練的計算技巧和嚴格證明融為一體，將抽象的理論和工程技術的具體應用緊密結(jié)合起來。