《幾何原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無(wú)疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問(wèn)世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了�！稁缀卧�本》是用希臘文寫成的，后來(lái)被翻譯成多種文字。它首版發(fā)行于1482年，問(wèn)世之后，它的手抄本流傳了1800多年。同時(shí)被譯為世界各主要語(yǔ)種，至今《幾何原本》已經(jīng)出版了上千種不同版本。

《幾何原本》是最成功的不朽的幾何教科書，歐幾里得在該書中列出的所有定理都是之前人們已經(jīng)知曉的，使用的證明也大都是如此。在《幾何原本》中，被公認(rèn)歸功于歐幾里得本人的唯一定理，就是他為畢達(dá)哥拉斯定理提出的證明。歐幾里得的偉大貢獻(xiàn)在于他匯集了前人的成果，他把泰勒斯時(shí)代以來(lái)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，把兩個(gè)半世紀(jì)的研究成果編纂成為一本著作。歐幾里得將公元前7世紀(jì)以來(lái)希臘幾何積累起來(lái)的豐富成果整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)之中，使幾何學(xué)成為一門獨(dú)立的、演繹的科學(xué)。

歐幾里得采用了獨(dú)特的、前所未有的編寫方式。首先他對(duì)公理和公設(shè)作了適當(dāng)?shù)倪x擇（這是非常困難的工作，需要超乎尋常的判斷力和洞察力），推出一系列令人欽佩的簡(jiǎn)潔而精致的公理和公設(shè)。然后仔細(xì)地將這些定理做了適當(dāng)?shù)亟M織與安排， 形成了比較完整的知識(shí)體系。其邏輯性非常強(qiáng)，幾乎無(wú)須改進(jìn)。

《幾何原本》主要討論了平面圖形和立體圖形幾何學(xué)方面的知識(shí)，但也也討論了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比例等大量代數(shù)和數(shù)論的內(nèi)容。提出了比率和比例的問(wèn)題以及現(xiàn)在為大家所知的數(shù)論問(wèn)題，正是歐幾里得證明了素?cái)?shù)是無(wú)限的。他還通過(guò)將光視為直線，使光學(xué)成為幾何學(xué)的一部分。經(jīng)過(guò)歐幾里得堅(jiān)持不懈努力。他終于完成了《幾何原本》這部巨著。

在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，《幾何原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，它是一個(gè)十分杰出的典范。過(guò)去多少世紀(jì)人們都認(rèn)為，在數(shù)學(xué)原理中，特別在公理、歐幾里得幾何學(xué)的基礎(chǔ)中，有一些客觀永恒的真理，例如，整體等于部分的總和，直線是兩點(diǎn)之間最短的距離。只是到了十九世紀(jì)人們才認(rèn)識(shí)到，公理僅是得到一致同意的陳述，而不是絕對(duì)真理。

對(duì)于歐洲人來(lái)講，只要有了幾個(gè)基本的物理原理，其他都可以由此推演而來(lái)的想法是很自然的。因?yàn)橛袣W幾里得這樣的典范，歐洲人不把歐幾里得的幾何學(xué)僅僅看作是抽象的體系，他們認(rèn)為歐幾里得的公設(shè)以及由此而來(lái)的定理都是建立在客觀事實(shí)之上。所有人都接受了歐幾里得《幾何原本》的思想，并把它作為他們數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。牛頓的《數(shù)學(xué)原理》一書就是按照與《幾何原本》的“幾何學(xué)”類似的形式寫成的，可見牛頓是受歐幾里得的影響。從那之后，西方的科學(xué)家都在模仿歐幾里得的方式，說(shuō)明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個(gè)假設(shè)邏輯地推導(dǎo)出來(lái)的。像數(shù)學(xué)家羅素、懷特海以及一些哲學(xué)家，如斯賓諾莎都是如此。

多少個(gè)世紀(jì)以來(lái)，中國(guó)在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是從來(lái)沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)可以同歐幾里得對(duì)應(yīng)的中國(guó)數(shù)學(xué)家。其結(jié)果是，中國(guó)從未擁有過(guò)歐洲人那樣的數(shù)學(xué)理論體系。中國(guó)人對(duì)實(shí)際的幾何知識(shí)理解得不錯(cuò)，但他們的幾何知識(shí)從沒(méi)有提高到演繹體系這樣的高度。直到1600年，歐幾里得《幾何原本》才被介紹到中國(guó)。之后又經(jīng)過(guò)了幾個(gè)世紀(jì)，希臘的演繹幾何體系才被中國(guó)人普遍知曉。在日本，情況也是如此。直到18世紀(jì)，日本人才知道歐幾里得的著作，并且用了很多年才理解了該書的主要思想。

如今數(shù)學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到歐幾里得的幾何學(xué)并不是能夠設(shè)計(jì)出來(lái)的唯一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過(guò)去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自愛因斯坦的廣義相對(duì)論已被接受以來(lái)，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，在現(xiàn)實(shí)的宇宙中歐幾里得的幾何學(xué)并非總是正確的。例如，在黑洞和中子星的周圍，引力場(chǎng)極強(qiáng)。在這種情況下，歐幾里得的幾何學(xué)無(wú)法準(zhǔn)確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當(dāng)特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學(xué)能夠給出非常接近現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。

歐氏幾何現(xiàn)在仍廣泛地應(yīng)用于科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐之中，也是中學(xué)生必學(xué)的一門科學(xué)知識(shí)。歐氏幾何包括一系列的公理和定理，其中最著名的是平行公理，即平面上一直線和兩直線相交，當(dāng)同旁兩內(nèi)角之和小于兩直角時(shí)，則兩直線在同一側(cè)充分延長(zhǎng)后一定相交。或表述為，在平面上過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條和這直線不相交的直線。這一公理是歐氏幾何的基本原理。 按討論的圖形位置關(guān)系，歐氏幾何又分為平面幾何和立體幾何。歐氏幾何所研究的空間稱歐氏空間，它是現(xiàn)實(shí)空間的一個(gè)最簡(jiǎn)單并且相當(dāng)確切的近似描述。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，研究多維歐氏空間已成為研究多變量函數(shù)和線性代數(shù)的重要工具之一。       　

歐幾里得的著作較多，除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，如《數(shù)據(jù)》、《圖形分割》、《論數(shù)學(xué)的偽結(jié)論》、《光學(xué)之書》、《反射光學(xué)之書》等，對(duì)自然科學(xué)的發(fā)展都有一定的價(jià)值可惜大都失傳�！兑阎獢�(shù)》是除《原本》之外惟一保存下來(lái)的他的希臘文純粹幾何著作�！秷D形的分割》現(xiàn)存拉丁文本與阿拉伯文本，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分�！豆鈱W(xué)》是早期幾何光學(xué)著作之一，研究透視問(wèn)題，敘述光的入射角等于反射角，認(rèn)為視覺是眼睛發(fā)出光線到達(dá)物體的結(jié)果。

歐幾里得是一位數(shù)學(xué)教育家。對(duì)不肯刻苦鉆研、有投機(jī)取巧想法的人，他是持批判態(tài)度的。據(jù)記載，托勒密王曾經(jīng)問(wèn)歐幾里得，除了他的《幾何原本》之外，還有沒(méi)有其他學(xué)習(xí)幾何的捷徑。歐幾里得回答說(shuō)：“在幾何里，沒(méi)有專為國(guó)王鋪設(shè)的大道�！边@句話后來(lái)成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。他也反對(duì)那種對(duì)學(xué)習(xí)采取實(shí)用主義的態(tài)度。斯托貝烏斯記述了另一則故事，說(shuō)一個(gè)學(xué)生剛學(xué)了第一個(gè)命題，就問(wèn)歐幾里得學(xué)習(xí)幾何學(xué)有什么用。歐幾里得說(shuō)：給他三個(gè)錢幣，因?yàn)樗�想在學(xué)習(xí)中獲取實(shí)利。