數(shù)學(xué)天才拉瑪努金

1962年12月22日印度發(fā)行弓一張紀(jì)念郵票。這張郵票是為紀(jì)念印度的國(guó)寶拉瑪努金誕生七十五周年而發(fā)行的。         

1887年12月22日拉瑪努金是一個(gè)出生在南印度沒落的貧窮婆羅門家庭,沒有受過大學(xué)育,靠自學(xué)及艱苦鉆研數(shù)學(xué),后來成為一個(gè)聞名國(guó)際的數(shù)學(xué)家。 

 

父親是一家布店的小職員。小時(shí)候他大部份的時(shí)間是在祖母家裏度過。從小他就喜歡思考問題,曾問老師在天空閃耀的星座的距離,以及地球赤道的長(zhǎng)度。在十二歲時(shí)始對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生興趣,曾問高班同學(xué):“什么是數(shù)學(xué)的最高真理?”當(dāng)時(shí)同學(xué)告訴他:“畢達(dá)高拉斯定理”(即中國(guó)人稱“商高定理”)是可以作為代表,引起了他對(duì)幾何的興趣。

有一天一個(gè)老師講:“三十個(gè)果子給三十個(gè)人平分,每一個(gè)人得到一個(gè)。同樣的十四個(gè)果子給十四個(gè)人平分,每一個(gè)人得一個(gè)果子!睆倪@里老師下了結(jié)論:任何數(shù)給自己除得到是一。拉瑪努金覺得不對(duì),馬上站起來問:“是否每一個(gè)人也得到一個(gè)?”這些奇妙的數(shù)字性質(zhì)引起了他的注意,也差不多在這個(gè)時(shí)候,他對(duì)等差,等比級(jí)數(shù)的性質(zhì)自己做了研究。

在十三歲時(shí),高班的同學(xué)借給他一本Loney 的《三角學(xué)》一書,他很快把整本書的習(xí)題解完。第二年他得到了正弦和余弦函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)展開式,后來他才知這是著名的歐拉公式,他心中有點(diǎn)失望,于是把自己結(jié)果的草稿,偷偷地放到里屋的屋梁上。

他十五歲時(shí),朋友借給了他英國(guó)人卡爾寫的《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基本結(jié)果匯編》一書。該書收錄了在代數(shù)、微積分、三角學(xué)和解析幾何的5000多個(gè)方程,該書中但沒有給出詳細(xì)的證明。這正好符合拉馬努金的胃口,16歲的他把每一個(gè)方程式當(dāng)成一個(gè)研究題,嘗試對(duì)其進(jìn)行獨(dú)特的證明而且還對(duì)其中一些進(jìn)行推廣。這花去了他大約5年的時(shí)間,留下了幾百頁的數(shù)學(xué)筆記。他證明了其中的一些定理,而以后他研究的基礎(chǔ)全是這書給出的。

在1907年到1910年之間,他住在外面,找不到任何工作,有時(shí)替朋友補(bǔ)習(xí)以換取一些吃的東西。在這段期間,他自己研究魔方陣、連環(huán)分?jǐn)?shù)、超幾何級(jí)數(shù)、橢圓積分及一些數(shù)論問題,他把自己得到的結(jié)果寫在二本記事本里,生活不安定不能使到他對(duì)數(shù)學(xué)的愛好減少,一個(gè)善良的鄰居老太太,看他生活困難,幾次在中餐時(shí)邀他在家里吃些東西。 

根據(jù)印度的習(xí)俗,他家人在1909年為他安排了婚事,妻子是一個(gè)九歲的 女孩。在1910年他是二十三歲了,有了家而且因是長(zhǎng)子,必須幫助家一些費(fèi) 用,他不得不極力尋找工作,后來朋友推薦他去找印度官員拉奧。        

拉奧本身是一個(gè)有錢的印度官員,也是印度數(shù)學(xué)會(huì)的創(chuàng)辦人之一,他很賞識(shí)拉瑪努金的數(shù)學(xué)才能。 他認(rèn)為拉瑪努金不適合做其他的工作,很難給他介紹工作,因此寧愿每個(gè)月給他一些錢,夠他生活不必去工作,而他自己可以作研究。

拉瑪努金只好接受這些錢,又繼續(xù)他的研究工作。每天傍晚時(shí)分才在馬德拉斯的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個(gè)老朋友遇到他,就對(duì)他說:“人們稱贊你有數(shù)學(xué)的天才!”拉瑪努金聽了笑道:“天才?你看看我的臂肘吧!”他的臂肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計(jì)算,用破布來擦掉石板上的字太花時(shí)間了,他每幾分鐘就用肘直接擦石板的字。朋友問他既然要作這么多計(jì)算為什么不用紙來寫。拉瑪努金說他連吃飯都成問題,那里有錢去買紙來算題呢!

原來拉瑪努金覺得依靠別人生活心里是很慚愧,已經(jīng)有一個(gè)月不去拿錢了。

很幸運(yùn)拉瑪努金獲得了獎(jiǎng)學(xué)金,在1913年5月開始,他每個(gè)月獲得七十五盧比。不久他的朋友協(xié)助他用英文寫了一封信給英國(guó)劍橋大學(xué)的著名數(shù)學(xué)家哈代教授,在這信里列下了他以前研究得到的一百二十個(gè)定理和公式。

1911年,拉馬努金的第一篇數(shù)學(xué)論文發(fā)表在《印度數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)雜志》上,從此開始了與數(shù)學(xué)界同行的正式交流。1913年,拉馬努金將對(duì)素?cái)?shù)理論的研究成果,寄給了英國(guó)大數(shù)學(xué)家哈代,信中還附有他自己發(fā)現(xiàn)的一些定理和公式,當(dāng)然每一個(gè)都沒有證明。哈代仔細(xì)研究了這定理和公式,竟無法完全判斷它們是否正確。在咨詢了另一個(gè)大數(shù)學(xué)家、他的合作伙伴李特爾伍德之后,他認(rèn)定拉馬努金是一個(gè)數(shù)學(xué)天才。拉馬努金多少有些運(yùn)氣,哈代的慧眼識(shí)金,使得拉馬努金能夠在1914年進(jìn)入劍橋大學(xué)。

“直覺的化身-拉馬努金,與嚴(yán)格性的使徒-哈代迎頭相碰”,兩人開始5年的合作研究。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)上的卓越成就,拉馬努金31歲就當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員以及劍橋大學(xué)三一學(xué)院的研究員,走到了他的榮譽(yù)的最高峰作為虔誠(chéng)的婆羅門教徒,拉馬努金奉行嚴(yán)格的素食主義,長(zhǎng)期的營(yíng)養(yǎng)不良和工作勞累破壞了他的健康,1917年開始患病。他于1919年回到印度,1920年病逝,當(dāng)時(shí)不足33歲。拉馬努金身后為人們留下的數(shù)學(xué)筆記,包含了大量沒有證明的公式和定理,涉及了堆壘數(shù)論、橢圓函數(shù)論、超何級(jí)數(shù)、模函數(shù)、發(fā)散級(jí)數(shù)等眾多領(lǐng)域。拉馬努金工作的重要性也隨著人們對(duì)這些公式和定理的研究日益顯現(xiàn)出來,并持續(xù)地影響著后來的數(shù)學(xué)家。至今,一些公式和定理仍然沒有得到證明。

從1914到1918年拉瑪努金和哈代教授寫了許多重要的數(shù)學(xué)論文。由於他是個(gè)虔誠(chéng)的婆羅門教徒,絕對(duì)奉行素食主義,在英國(guó)生活那段時(shí)間,他自己煮自己的食物,而常常因研究而忘記吃飯,他的身體越來越衰弱,后來常感到身 上有無名的疼痛。后來才發(fā)現(xiàn)他患上了無法醫(yī)治的肺病。在英國(guó)醫(yī)院住了一個(gè)時(shí)期。哈代教授講他在病中的一個(gè)故事:有一天哈代乘了一輛出租汽車去看他,這車牌號(hào)碼是1729。哈地對(duì)拉瑪努金講出了這個(gè)數(shù)字,看來沒有什么意義。可是拉瑪努金想一下馬上回答:“這是最小的整數(shù)能用二種方法來表示二個(gè)整數(shù)的立方的和。”

拉瑪努金被稱為數(shù)學(xué)的預(yù)言家,他死后已經(jīng)有五十四年了,可是他的一些預(yù)測(cè)的結(jié)果,還是目前數(shù)學(xué)家正想法證明的。在數(shù)學(xué)家中,以貧窮家庭出身,而且能在沒有研究數(shù)學(xué)的環(huán)境里,孤獨(dú)的工作,發(fā)現(xiàn)了一些深入的結(jié)果的人是不太多。他到了二十七歲時(shí)才獲得真正數(shù)學(xué)家的教導(dǎo),他的才華像彗星突然出現(xiàn)長(zhǎng)空,耀眼令人側(cè)目?上У氖欠尾s蠶食了他的生命,他在三十三歲時(shí)悄然逝去。他在1920年4月26日死於麻特拉斯,馬德拉斯大學(xué)后來建立了一個(gè)高等數(shù)學(xué)研究所,就用他的名字來命名。而在1974年還準(zhǔn)備在研究所門前為他矗立一個(gè)大理半身像。如果他英靈有知,或許他會(huì)說:“不必替我立像,應(yīng)該求求那些正在餓死的小孩,他們有許多會(huì)是未來的拉瑪努金!”

 

 
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