朋友的觀察和回憶

據(jù)我所知，迄今為止還沒(méi)有任何一個(gè)科學(xué)，或其他領(lǐng)域的創(chuàng)造性活動(dòng)像他們這么成功。他們合作發(fā)表了近一百篇文章，很多都是"布拉德曼級(jí)）“（Bradman class）”的 。

對(duì)于整整一代人來(lái)說(shuō)，哈代－李特伍德主宰了英國(guó)的純數(shù)學(xué)，也在很大程度上上宰了世界的純數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)家們告訴我，他們?cè)诙啻蟪潭壬细淖兞藬?shù)學(xué)分析的發(fā)展進(jìn)程現(xiàn)在還很難說(shuō)，也很難預(yù)料在今后的l00年中他們的合作有多大的影響，但其不朽的價(jià)值是毫無(wú)疑問(wèn)的。 

正如我前面所說(shuō)的，他們的合作一直是最偉大的，但是沒(méi)有人知道他們是如何合作的，除非李特伍德告訴我們，否則無(wú)人會(huì)知曉。我已經(jīng)提到過(guò)哈代對(duì)李特伍德的評(píng)價(jià)：他是兩個(gè)合作者中能力更強(qiáng)的一個(gè)。哈代曾經(jīng)寫(xiě)道，他知道“沒(méi)有其他人能夠擁有這樣的心靈、技術(shù)和才智的合作”。李特伍德一直是一個(gè)比哈代更平常的人，他與哈代一樣風(fēng)趣，但似乎比哈代社會(huì)經(jīng)驗(yàn)更豐富一些，他從不像哈代那樣擅長(zhǎng)于精妙的學(xué)術(shù)宣傳，所以很少在學(xué)術(shù)圈的中心出現(xiàn)。這導(dǎo)致歐洲數(shù)學(xué)家們開(kāi)玩笑說(shuō)，哈代創(chuàng)造了李特伍德，以便在他們的某一定理證明有誤時(shí)替哈代受過(guò)。實(shí)際上，李特伍德的個(gè)性至少與哈代一樣倔強(qiáng)。

從表面上看，他們兩人都不像是容易合作的伙伴，很難想象最初是誰(shuí)先提出合作建議的。當(dāng)然他們當(dāng)中必定有一人先提出來(lái)，但沒(méi)有人能夠看出他們是如何安排的。他們合作的大部分時(shí)間并不在同一大學(xué)，據(jù)報(bào)道，哈拉爾德·玻爾(Harald Bohr)(尼爾斯·玻爾的弟弟，他本人是一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家)曾說(shuō)他們合作的一個(gè)原則是：如果一人寫(xiě)信給另一人，收信人沒(méi)有任何義務(wù)回復(fù)，甚至可以拒不拆信。

對(duì)此我無(wú)法作任何評(píng)論。多年來(lái)，哈代與我的談話(huà)涉及到幾乎所有能想象得到的方面，除了合作。當(dāng)然，他曾經(jīng)說(shuō)這是他的創(chuàng)造生涯中很幸運(yùn)的事情，他提起李特伍德時(shí)用詞與我前面所描述的一樣，但他從不暗示他們的合作細(xì)節(jié)。我對(duì)數(shù)學(xué)懂得不多，無(wú)法理解他們的文章，但我學(xué)會(huì)了他們的一些語(yǔ)言。如果他無(wú)意中說(shuō)出了任何有關(guān)他們合作的方法，我想我絕不會(huì)漏掉它們。C·P·斯諾博士 

三十五年的合作與友誼

哈代比李特伍德大8歲，他倆相識(shí)于1904年，當(dāng)時(shí)李特伍德還是三一學(xué)院的學(xué)生，哈代曾為他的分析學(xué)老師擔(dān)任過(guò)助教。1907年李特伍德畢業(yè)后到曼徹斯特大學(xué)任教，1910年又回到劍橋，接替了數(shù)學(xué)家阿爾弗雷德·懷特海的職位。此后的一年中，哈代寫(xiě)了多篇有關(guān)級(jí)數(shù)收斂和求積分的論文，漸漸在分析學(xué)方面有了名氣；李特伍德則證明了級(jí)數(shù)理論中一條著名的定理，感到自己對(duì)數(shù)學(xué)的判斷力和鑒賞力已基本成熟。共同的興趣和扎實(shí)的功底將他們聯(lián)系在一起，1911年他倆開(kāi)始了長(zhǎng)達(dá)35年之久的合作研究。

合作的成果

其實(shí)在這30多年里，哈代有近20年的時(shí)間是與李特伍德在不同的地方度過(guò)的：1914到1918年，李特伍德按照法律規(guī)定到皇家炮兵部隊(duì)服役了4年，而1919年哈代又離開(kāi)牛津去劍橋大學(xué)任職，直到1931年才回來(lái)。然而他倆的合作不僅沒(méi)有因此中斷過(guò)，而且成果極其豐富。早期的合作涉及丟番圖逼近及其在函數(shù)論中的應(yīng)用、級(jí)數(shù)的可和性等。哈代去劍橋后，他們又圍繞整數(shù)分拆和傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性與可和性發(fā)表了大量著作。“哈代—李特伍德極大函數(shù)”、“哈代—李特伍德圓法”和“哈代—李特伍德定理”等等以他倆的名字共同命名的數(shù)學(xué)成果都是這種密切合作的標(biāo)志。這些重要成就也使得他們共同建立起世界著名的劍橋分析學(xué)派，重振了英國(guó)數(shù)學(xué)的雄風(fēng)。

35年里， 哈代與李特伍德聯(lián)名發(fā)表的論文共有100篇，占哈代論文總數(shù)的近1／3，而在李特伍德的全部文章中則占了一半的比例。從這一點(diǎn)也足以看出合作對(duì)于雙方的重要意義。

獨(dú)立的思考與優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的典范

哈代——李特伍德他們是怎樣進(jìn)行合作的呢？這對(duì)大多數(shù)人來(lái)說(shuō)似乎是一個(gè)秘密，人們都非常感興趣，很想知道他們是如何合作的？從專(zhuān)欄記者的采訪中，我們了解到真相。

原來(lái)，通信是他們交流數(shù)學(xué)思想和研究成果所采用的獨(dú)特方法。如果對(duì)某個(gè)課題有了心得體會(huì)或者找到了解決辦法，或是在思考舊問(wèn)題的過(guò)程中又產(chǎn)生了新問(wèn)題，他們都會(huì)寄郵件告訴對(duì)方。而且他們達(dá)成了一種默契：當(dāng)一方收到另一方的信件時(shí)，如果讀到新的問(wèn)題，那么收信人先不去看對(duì)方的解答，而是自己獨(dú)立想辦法去解決，直到取得完全一致的意見(jiàn)為止。

然后他們就開(kāi)始把相應(yīng)的結(jié)果撰寫(xiě)成論文。先由李特伍德搭好論文的基本框架，用哈代所熟悉的符號(hào)表達(dá)出結(jié)果，然后再由哈代來(lái)定稿，以他特有的文筆和寫(xiě)作風(fēng)格補(bǔ)充完善為一篇形式優(yōu)美、內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)而充實(shí)的數(shù)學(xué)研究論文。難怪不明真相的人曾認(rèn)為，李特伍德不過(guò)是哈代所虛構(gòu)的人物，并無(wú)真人存在。哈代返回劍橋之后，他們也一直保持著這種合作方式。

我們看到，在他們合作的過(guò)程中，他們兩個(gè)人的長(zhǎng)處得到了充分的發(fā)揮，在問(wèn)題的研究和結(jié)果的表達(dá)方面都是取了兩個(gè)人最大的值。這也是非常具有參考的價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生的回憶與評(píng)價(jià)

 “哈代對(duì)于一個(gè)雄心勃勃的年輕數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，是一個(gè)理想的導(dǎo)師和榜樣……聽(tīng)他的課對(duì)我來(lái)說(shuō)是件樂(lè)事，我以往在高等數(shù)學(xué)的探索中始終不能完全滿(mǎn)意……可是哈代卻那樣清晰、那樣細(xì)致地引導(dǎo)我徹底掌握高等數(shù)學(xué)的復(fù)雜邏輯。當(dāng)我遇到困難時(shí)，他就使之迎刃而解，并讓我真正認(rèn)識(shí)到，對(duì)數(shù)學(xué)證明來(lái)說(shuō)什么是必需的�！�

這是控制理論的創(chuàng)始人、美國(guó)著名數(shù)學(xué)家諾伯特·維納在他的回憶錄中寫(xiě)的一段話(huà)，這時(shí)候距離他1913年前往劍橋大學(xué)進(jìn)修已經(jīng)過(guò)去了40多年，但記憶最深的仍是哈代對(duì)他的無(wú)私指導(dǎo)以及后來(lái)一如既往對(duì)他數(shù)學(xué)研究事業(yè)上的鼓勵(lì)。