1701年泰勒進(jìn)劍橋大學(xué)的圣約翰學(xué)院學(xué)習(xí)。1709年后移居倫敦,他獲得法學(xué)學(xué)士學(xué)位。1712年,泰勒被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員,同年進(jìn)入促裁牛頓和萊布尼茲發(fā)明微積分優(yōu)先權(quán)爭(zhēng)論的委員會(huì)。1714年他獲得法學(xué)博士學(xué)位,從1714年起擔(dān)任皇家學(xué)會(huì)第一秘書,1718年以健康為由辭去這一職務(wù)。
泰勒定理是微積分的基本定理
1708年,23歲的泰勒得到了“振動(dòng)中心問題”的解,引起了人們的注意,在這個(gè)工作中他用了牛頓的瞬的記號(hào)。從1714年到1719年,是泰勒在數(shù)學(xué)高產(chǎn)的時(shí)期。他的兩本主要著作:《正和反的增量法》及《直線透視》都是在1715年出版的,它們的第二版分別出于1717年和1719年。
泰勒在書中陳述了,他已于1712年7月給其老師梅欽(數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家)信中首先提出的著名定理——泰勒定理。該公式是從格雷戈里-牛頓插值公式發(fā)展而成的。泰勒以微積分學(xué)中將函數(shù)展開成無窮級(jí)數(shù)的定理著稱于世。這條定理大致可以敘述為:函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)的鄰域內(nèi)的值可以用函數(shù)在該點(diǎn)的值及各階導(dǎo)數(shù)值組成的無窮級(jí)數(shù)表示出來。然而,在半個(gè)世紀(jì)里,數(shù)學(xué)家們并沒有認(rèn)識(shí)到泰勒定理的重大價(jià)值。這一重大價(jià)值是后來由拉格朗日發(fā)現(xiàn)的,他稱這一定理為微積分的基本定理。但泰勒于證明當(dāng)中并沒有考慮級(jí)數(shù)的收斂性,因而使證明不嚴(yán)謹(jǐn),泰勒定理的嚴(yán)格證明是在定理誕生一個(gè)世紀(jì)之后,直至十九世紀(jì)二十年代才由柯西給出的。
泰勒定理開創(chuàng)了有限差分理論,使任何單變量函數(shù)都可展成冪級(jí)數(shù);同時(shí)亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒在書中還討論了微積分對(duì)一系列物理問題之應(yīng)用,其中以有關(guān)弦的橫向振動(dòng)之結(jié)果尤為重要。他透過求解方程導(dǎo)出了基本頻率公式,開創(chuàng)了研究弦振問題之先河。此外,此書還包括了他在數(shù)學(xué)上其他創(chuàng)造性工作,如論述常微分方程的奇異解,曲率問題之研究等。1717年,他以泰勒定理求解了數(shù)值方程。由于工作及健康上的原因,泰勒曾幾次訪問法國(guó)并和法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙莫爾多次通信討論級(jí)數(shù)問題和概率論的問題。
1715年,他出版了另一名著《線性透視論》,更發(fā)表了再版的《線性透視原理》(1719) 。他以極嚴(yán)密之形式展開其線性透視學(xué)體系,其中最突出之貢獻(xiàn)是提出和使用“沒影點(diǎn)”概念,這對(duì)攝影測(cè)量制圖學(xué)之發(fā)展有一定影響。
從1712到1724年,他在《哲學(xué)會(huì)報(bào)》上共發(fā)表了13篇文章,其中有些是通信和評(píng)論。文章中還包含毛細(xì)管現(xiàn)象、磁學(xué)及溫度計(jì)的實(shí)驗(yàn)記錄。在生命的后期,泰勒轉(zhuǎn)向宗教和哲學(xué)的寫作,他的第三本著作《哲學(xué)的沉思》在他死后由外孫W.楊于1793年出版。
泰勒后期的家庭生活是不幸的。1721年,因和一位據(jù)說是出身名門但沒有財(cái)產(chǎn)的女人結(jié)婚,遭到父親的嚴(yán)厲反對(duì),只好離開家庭。兩年后,妻子在生產(chǎn)中死去,才又回到家里,1725年,在征得父親同意后,他第二次結(jié)婚,并于1729年繼承了父親在肯特郡的財(cái)產(chǎn)。1730年,第二個(gè)妻子也在生產(chǎn)中死去,不過這一次留下了一個(gè)女兒。妻子的死深深地刺激了他,第二年他也去了,在1731年12月29日于倫敦逝世,安葬在倫敦圣.安教堂墓地。
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