1933年，馮·諾依曼解決了希爾伯特第5問題。 在算子代數(shù)方面馮·諾依曼做了許多奠基性的工作，建立起算子代數(shù)這個新的數(shù)學分支，被稱為馮·諾依曼代數(shù)。1944年他發(fā)表了奠基性的重要論文《博弈論與經(jīng)濟行為》，創(chuàng)立了博弈論這個現(xiàn)代數(shù)學的重要分支。 

另外馮·諾依曼還在電子計算機和自動化理論研究方面也做出了卓越的貢獻。早在洛斯·阿拉莫斯，馮·諾依曼就明顯看到，即使對一些理論物理的研究，只是為了得到定性的結(jié)果，單靠解析研究也已顯得不夠，必須輔之以數(shù)值計算。進行手工計算或使用臺式計算機所需化費的時間是令人難以容忍的，于是馮·諾依曼勁頭十足的開始從事電子計算機和計算方法的研究。

1944～l945年間，馮·諾依曼形成了現(xiàn)今所用的將一組數(shù)學過程轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬎銠C指令語言的基本方法
，當時的電子計算機（如ENIAC）缺少靈活性、普適性。馮·諾依曼關于機器中的固定的、普適線路系統(tǒng)，關于“流圖”概念，關于“代碼”概念為克服以上缺點作出了重大貢獻。盡管對數(shù)理邏輯學家來說，這種安排是顯見的。 

ENIAC機研制組的莫克利和埃克特顯然是感到了這一點，他們也想盡快著手研制另一臺計算機，以便改進計算機的性能。 1944年，馮·諾依曼參加原子彈的研制工作，該工作涉及到大量復雜的計算。在對原子核反應過程的研究中，要對一個反應的傳播做出“是”或“否”的回答。解決這一問題通常需要通過幾十億次的數(shù)學計算和邏輯指令，盡管最終的數(shù)據(jù)并不要求十分精確，但所有的中間運算過程均不可缺少，且要盡可能保持準確。他所在的洛·斯阿拉莫斯實驗室為此聘用了一百多名女計算員，利用臺式計算機從早到晚計算，還是遠遠不能滿足需要。無窮無盡的數(shù)字和邏輯指令如同沙漠一樣把人的智慧和精力吸盡。 

馮·諾依曼具有的數(shù)學知識使其在計算機設計中發(fā)揮了主導作用

被計算機所困擾的馮·諾依曼在一次極為偶然的機會中知道了ENIAC計算機的研制計劃，從此他投身到計算機研制這一宏偉的事業(yè)中，建立了一生中最大的豐功偉績。

1944年夏的一天，正在火車站候車的 馮·諾依曼遇到了戈爾斯坦，并同他進行了短暫的交談。當時戈爾斯坦是美國彈道實驗室的軍方負責人，他正參與ENIAC計算機的研制工作。交談中戈爾斯坦告訴了 馮·諾依曼有關ENIAC的研制情況。具有遠見卓識的 馮·諾依曼為這一研制計劃所吸引，他意識到了這項工作的深遠意義。

馮·諾依曼由ENIAC機研制組的戈爾德斯廷中尉介紹參加ENIAC機研制小組后，便帶領這批富有創(chuàng)新精神的年輕科技人員，向著更高的目標進軍。1945年他們在共同討論的基礎上，發(fā)表了一個全新的“存儲程序通用電子計算機方案”——EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticComputer的縮寫 ）。在這過程中，馮·諾依曼顯示出他雄厚的數(shù)理基礎知識和綜合分析的能力，充分發(fā)揮了他的顧問作用。 馮·諾依曼思想“關于EDVAC的報告草案”為題，起草了長達101頁的總結(jié)報告。報告廣泛而具體地介紹了一個全新的存貯程序通用電子計算機方案，從計算機的邏輯圖式和功能部件以及相互間的作用與關系等，整個設計都是在馮·諾依曼思想的指導下完成的。普林斯頓高等研究院批準讓馮·諾依曼建造計算機，其依據(jù)就是這份報告。 這份報告是計算機發(fā)展史上一個劃時代的文獻，它向世界宣告：電子計算機的時代開始了。

EDVAC方案明確奠定了新機器由五個部分組成，包括：運算器、邏輯控制裝置、存儲器、輸入和輸出設備，并描述了這五部分的職能和相互關系。報告中，諾伊曼對EDVAC中的兩大設計思想作了進一步的論證，為計算機的設計樹立了一座里程碑。

設計思想之一是二進制，他根據(jù)電子元件雙穩(wěn)工作的特點，建議在電子計算機中采用二進制。報告提到了二進制的優(yōu)點，并預言，二進制的采用將大簡化機器的邏輯線路�，F(xiàn)在使用的計算機，其基本工作原理是存儲程序和程序控制，它是由世界著名數(shù)學家馮·諾依曼提出的，被人們稱為“計算機之父”。 

實踐證明了馮·諾依曼預言的正確性。如今，邏輯代數(shù)的應用已成為設計電子計算機的重要手段，在EDVAC中采用的主要邏輯線路也一直沿用著，只是對實現(xiàn)邏輯線路的工程方法和邏輯電路的分析方法作了改進。

程序內(nèi)存是諾伊曼的另一杰作。通過對ENIAC的考察，馮·諾依曼敏銳地抓住了它的最大弱點——沒有真正的存儲器。ENIAC只在20個暫存器，它的程序是外插型的，指令存儲在計算機的其他電路中。這樣 ，解題之前，必需先相好所需的全部指令，通過手工把相應的電路聯(lián)通。這種準備工作要花幾小時甚至幾天時間，而計算本身只需幾分鐘。計算的高速與程序的手工存在著很大的矛盾。

針對這個問題，馮·諾依曼提出了程序內(nèi)存的思想：把運算程序存在機器的存儲器中，程序設計員只需要在存儲器中尋找運算指令，機器就會自行計算，這樣就不必每個問題都重新編程，從而大大加快了運算速度。這一思想標志著自動運算的實現(xiàn)，標志著電子計算機的成熟，已成為電子計算機設計的基本原則。

1946年7，8月間，馮·諾依曼和戈爾德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基礎上，為普林斯頓大學高級研究所研制IAS計算機時，又提出了一個更加完善的設計報告《電子計算機邏輯設計初探》。以上兩份既有理論又有具體設計的文件，首次在全世界掀起了一股“計算機熱”，它們的綜合設計思想，便是著名的“馮· 諾依曼機”，其中心就是有存儲程序原則--指令和數(shù)據(jù)一起存儲。這個概念被譽為“計算機發(fā)展史上的一個里程碑”。它標志著電子計算機時代的真正開始，指導著之后的計算機設計。

隨著科學技術的進步與發(fā)展，今天人們又認識到“馮·諾依曼機”的不足，認為它阻礙計算機速度的進一步提高，于是有人提出了“非馮·諾依曼機”的設想。

馮·諾依曼還積極參與了推廣應用計算機的工作，對如何編制程序及搞數(shù)值計算都作出了杰出的貢獻。馮·諾依曼于1937年獲美國數(shù)學會的波策獎；1947年獲美國總統(tǒng)的功勛獎章、美國海軍優(yōu)秀公民服務獎；1956年獲美國總統(tǒng)的自由獎章和愛因斯坦紀念獎以及費米獎。

在馮·諾依曼生命的最后幾年，他的思想仍甚活躍，他綜合早年對邏輯研究的成果和關于計算機
的工作，把眼界擴展到一般自動機理論。他以特有的膽識進擊最為復雜的問題：怎樣使用不可靠元件
去設計可靠的自動機，以及建造自己能再生產(chǎn)的自動機。他意識到計算機和人腦機制的某些類似，這方面的研究反映在西列曼講演中； 馮·諾依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《計算機與人腦》為名出版。盡管這是未完成的著作，但是他對人腦和計算機系統(tǒng)的精確分析和比較后所得到的一些定量成果，仍不 失其重要的學術價值。他的主要著作收集在六卷《馮·諾依曼全集》中，1961年出版。

馮·諾依曼是美國國家科學院、秘魯國立自然科學院和意大利國立林且學院等院的院士。他還是普林斯頓大學、賓夕法尼亞大學、哈佛大學、伊斯坦堡大學、馬里蘭大學、哥倫比亞大學和慕尼黑高等技術學院等校的榮譽博士。1954年他擔任美國原子能委員會委員；1951年至1953年他任美國數(shù)學會主席。