蒙日及其學(xué)生全面概括了空間曲線的一般理論，并借著偏微分方程對已為歐拉等人觸及的可展曲面、極小曲面、曲面曲率及各種曲面簇等問題獲得了系統(tǒng)的結(jié)果。

蒙日通過其幾何研究還建立了偏微分方程的特征理論。

現(xiàn)代解析幾何的基本課題如對稱的坐標(biāo)軸概念、平面曲線的系統(tǒng)研究等，基本上也是十八世紀(jì)的產(chǎn)品。帕倫于1705、1713年將解析幾何推廣至三維情形，該項(xiàng)工作被克萊羅所繼續(xù)。解析幾何突破了笛卡兒以來作為求解幾何難題的代數(shù)技巧的界限。

對綜合幾何的興趣直到十八世紀(jì)末才被重新喚起，這主要?dú)w功于蒙日的《畫法幾何學(xué)》。蒙日指出畫法幾何只是投影幾何的一個(gè)方面，這促進(jìn)了更一般的投影幾何學(xué)與幾何變換理論的發(fā)展。投影幾何在十九世紀(jì)整整活躍了一個(gè)世紀(jì)，而幾何變換則已成為現(xiàn)代幾何學(xué)的基本概念。

十八世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家將分析看作代數(shù)的延伸，代數(shù)本身的研究有時(shí)便服從分析的需要。然而十八世紀(jì)代數(shù)學(xué)仍為下一世紀(jì)的革命性發(fā)展開辟了道路。

1799年，高斯發(fā)表了關(guān)于代數(shù)基本定理的研究，給出了該定理的第一個(gè)嚴(yán)格證明；高于四次的代數(shù)方程用根式求解之不可能，也已被拉格朗日等人認(rèn)識，拉格朗日在《方程的代數(shù)求解》一文中討論了這個(gè)問題，雖未能作出嚴(yán)格證明，但卻考察了根的有理函數(shù)及根的置換對它們的影響。高斯、拉格朗日的結(jié)果是19世紀(jì)阿貝爾、伽羅瓦、雅可比等在方程論方面的劃時(shí)代成就的出發(fā)點(diǎn)。