數(shù)學(xué)著作的翻譯主要有英國(guó)阿德拉特(約1120)翻譯的《幾何原本》和花拉子米的天文表；意大利人狄奧多修斯翻譯的《球面幾何》。12世紀(jì)最偉大的翻譯家格拉多（gherardo,1114~1187）將90多部阿拉伯文著作翻譯成拉丁文，其中包括《幾何原本》、托勒密的《大匯編》、花拉子米的《代數(shù)學(xué)》，因此人們稱12世紀(jì)是歐洲數(shù)學(xué)的翻譯時(shí)代。

歐洲黑暗時(shí)代以后，第一位有影響的數(shù)學(xué)家是斐波那契(1170~1250)，他早年就隨其父親在北非從師阿拉伯人學(xué)習(xí)算學(xué)，后又游歷地中海沿岸諸國(guó)，回到意大利后他撰寫了《算盤書》(1202)，這部著作包含了古代中國(guó)（如中國(guó)數(shù)學(xué)的“孫子問題”，“百雞問題”均出現(xiàn)于該書中）、印度的數(shù)字，分?jǐn)?shù)算法，開方法，二次和三次方程，不定方程和希臘的數(shù)學(xué)著作《幾何原本》和希臘三角學(xué)的大部分內(nèi)容。特別是他在書中系統(tǒng)地介紹了印度數(shù)字系統(tǒng)，對(duì)歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重要的影響�！端惚P書》可以看成是歐洲數(shù)學(xué)在經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的黑夜之后走向復(fù)蘇的信號(hào)。

歐洲數(shù)學(xué)復(fù)蘇的過程十分曲折，從12世紀(jì)到15世紀(jì)中葉，教會(huì)中的經(jīng)院哲學(xué)派利用重新傳入的希臘著作中的消極成分來阻抗科學(xué)的進(jìn)步。特別是他們把亞里士多德、托勒密的一些學(xué)術(shù)奉為絕對(duì)正確的教條，用新的權(quán)威主義來繼續(xù)束縛人們的思想。歐洲數(shù)學(xué)真正的復(fù)蘇，要到15、16世紀(jì)。

在文藝復(fù)興的高潮中，數(shù)學(xué)的發(fā)展與科學(xué)的革新緊密結(jié)合在一起，數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)自然和探索真理方面的意義被文藝復(fù)興的代表人物高度強(qiáng)調(diào)。達(dá)芬奇(1452~1519)就這樣說過：“一個(gè)人若懷疑數(shù)學(xué)的極端可靠性就是陷入混亂，他永遠(yuǎn)不能平息詭辯科學(xué)中只會(huì)導(dǎo)致不斷空談的爭(zhēng)辯�！�…因?yàn)槿藗兊奶接懖荒芊Q為科學(xué)的，除非通過數(shù)學(xué)上的說明和論證。” 伽利略認(rèn)為宇宙“這本書是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言寫成的”�？茖W(xué)中數(shù)學(xué)化趨勢(shì)的增長(zhǎng)促使數(shù)學(xué)本身走向繁榮。

十四至十六世紀(jì)在歐洲歷史上是從中世紀(jì)向近代過渡的時(shí)期，史稱文藝復(fù)興時(shí)期。中世紀(jì)束縛人們思想的宗教觀、神學(xué)和經(jīng)院哲學(xué)逐步被摧毀，出現(xiàn)了復(fù)興古代科學(xué)和藝術(shù)的文化運(yùn)動(dòng)。在自然科學(xué)方面，如哥倫布地理上的大發(fā)現(xiàn)、哥白尼的日心說、伽利略在數(shù)學(xué)物理上的創(chuàng)造發(fā)明等革命性事件相繼發(fā)生。

這一時(shí)期，在數(shù)學(xué)中首先發(fā)展起來的是透視法。藝術(shù)家們把描述現(xiàn)實(shí)世界作為繪畫的目標(biāo)，研究如何把三維的現(xiàn)實(shí)世界繪制在二維的畫布上。他們研究繪畫的數(shù)學(xué)理論，建立了早期的數(shù)學(xué)透視法思想，這些工作成為十八世紀(jì)射影幾何的起點(diǎn)。其中最著名的代表人物有：意大利的達(dá).芬奇、阿爾貝蒂，弗朗西斯卡、德國(guó)的丟勒等。 

文藝復(fù)興時(shí)期更出版了一批普及的算術(shù)書，內(nèi)容多是用于商業(yè)、稅收測(cè)量等方面的實(shí)用算術(shù)。印度——阿拉伯?dāng)?shù)碼的使用使算術(shù)運(yùn)算日趨標(biāo)準(zhǔn)化。L.帕奇歐里（Pacioli）的《算術(shù)、幾何及比例性質(zhì)之摘要》（1494）是一本內(nèi)容全面的數(shù)學(xué)書；維德曼的《商業(yè)速算法》（1489）中首次使用符號(hào)“+”和“-”表示加法和減法；A.里澤﹝Riese﹞于1522年出版的算術(shù)書多次再版，有廣泛的影響；斯蒂文的《論十進(jìn)制》﹝1585﹞系統(tǒng)闡述了十進(jìn)分?jǐn)?shù)的理論。

代數(shù)學(xué)在文藝復(fù)興時(shí)期獲得了重要發(fā)展。最杰出的成果是意大利學(xué)者所建立的三、四次方程的解法�？�爾達(dá)諾在他的著作《大術(shù)》（1545）中發(fā)表了三次方程的求根公式，但這一公式的發(fā)現(xiàn)實(shí)應(yīng)歸功于另一學(xué)者塔爾塔利亞。四次方程的解法由卡爾達(dá)諾的學(xué)生費(fèi)拉里發(fā)現(xiàn)，在《大術(shù)》中也有記載。稍后，鮑貝利在他的著作中闡述了三次方程不可約的情形，并使用了虛數(shù)，還改進(jìn)了當(dāng)時(shí)流行的代數(shù)符號(hào)。

符號(hào)代數(shù)學(xué)的最終確立是由16世紀(jì)最著名的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)完成的。他在前人工作的基礎(chǔ)上，于1591年出版了名著《分析方法入門》，對(duì)代數(shù)學(xué)加以系統(tǒng)的整理，并第一次自覺地使用字母來表示未知數(shù)和已知數(shù)，使代數(shù)學(xué)的形式更抽象，應(yīng)用更廣泛。韋達(dá)在他的另一部著作《論方程的識(shí)別與訂正》（1615）中，改進(jìn)了三、四次方程的解法，還對(duì)n = 2、3的情形，建立了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)代稱之為韋達(dá)定理。

在文藝復(fù)興時(shí)期，三角學(xué)也獲得了較大的發(fā)展。德國(guó)數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯的《論各種三角形》是歐洲第一部獨(dú)立于天文學(xué)的三角學(xué)著作。書中對(duì)平面三角和球面三角進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，還有很精密的三角函數(shù)表。哥白尼的學(xué)生雷蒂庫(kù)斯在重新定義三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，制作了更多精密的三角函數(shù)表。

文藝復(fù)興時(shí)期在文學(xué)、繪畫、建筑、天文學(xué)各領(lǐng)域都取得了巨大的成就，在數(shù)學(xué)方面則主要是在中世紀(jì)大翻譯運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，吸收希臘和阿拉伯的數(shù)學(xué)成果，從而建立了數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的密切聯(lián)系，為下兩個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)的大發(fā)展作了準(zhǔn)備。