古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)
從九世紀(jì)開始，數(shù)學(xué)發(fā)展的中心轉(zhuǎn)向拉伯和中亞細(xì)亞。
自從公元七世紀(jì)初伊斯蘭教創(chuàng)立后，很快形成了強(qiáng)大的勢(shì)力，迅速擴(kuò)展到阿拉伯半島以外的廣大地區(qū)，跨越歐、亞、非三大洲。在這一廣大地區(qū)內(nèi)，阿拉伯文是通用的官方文字，這里所敘述的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)，就是指用阿拉伯語(yǔ)研究的數(shù)學(xué)。
阿拉伯在數(shù)學(xué)方面的重要貢獻(xiàn)
在中世紀(jì)的東方，阿拉伯人在科學(xué)上的成就是非常突出的。阿拉伯人在數(shù)學(xué)上有兩大貢獻(xiàn)，第一項(xiàng)是他們采用了印度的數(shù)學(xué)記號(hào)并把它們傳播到世界各地，這就是現(xiàn)在還在通用的阿拉伯?dāng)?shù)字。第二項(xiàng)貢獻(xiàn)就是穆罕默德· 花拉子米吸取了印度、古希臘、古巴比侖的數(shù)學(xué)成就發(fā)展了代數(shù)學(xué)，給出了二次方程的解法。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的突出成就首先表現(xiàn)在代數(shù)學(xué)、三角學(xué)方面，還有幾何學(xué)。
阿拉伯—東西方文化交流的橋梁
在數(shù)學(xué)發(fā)展史中，阿拉伯人在把古代東方數(shù)學(xué)文化傳播到歐洲，架起了一座數(shù)學(xué)的橋梁。
在地理上，阿拉伯聯(lián)系了東方和西方；在文化上，阿拉伯在東西方之間承當(dāng)了科學(xué)文化交流的橋梁——中國(guó)、印度的科學(xué)文化有很大一部分是通過(guò)阿拉伯傳入歐洲的；在歷史上，阿拉伯文化對(duì)歐洲科學(xué)的發(fā)展也起了承上啟下的作用。也導(dǎo)致歐洲近代數(shù)學(xué)的建立，作出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。
在公元634年到公元750年，阿拉伯人建立起一個(gè)西起比利牛斯山脈，東至中國(guó)邊境的帝國(guó)。阿拉伯的地域擴(kuò)張刺激了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)和商業(yè)都進(jìn)入了繁榮時(shí)期。阿拉伯本來(lái)就處于東西方貿(mào)易的交通要道，帝國(guó)建立后的經(jīng)濟(jì)繁榮又使阿拉伯商人的足跡踏遍了亞、非、歐三洲。商業(yè)貿(mào)易頻繁交往的同時(shí)，科學(xué)文化的交流也大大加強(qiáng)了。阿拉伯的統(tǒng)治者對(duì)異族文化的寬容態(tài)度促成了中世紀(jì)阿拉伯科學(xué)的進(jìn)步。從九世紀(jì)開始，數(shù)學(xué)發(fā)展的中心轉(zhuǎn)向拉伯和中亞細(xì)亞。
在代數(shù)學(xué)方面，公元９世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家把印度數(shù)字引進(jìn)了阿拉伯，不久，阿拉伯帝國(guó)的統(tǒng)治者宣布，把印度人發(fā)明的計(jì)數(shù)符號(hào)作為帝國(guó)法定的計(jì)數(shù)符號(hào)。阿拉伯人汲取了印度的數(shù)學(xué)智慧，采用和改進(jìn)了印度的數(shù)字記號(hào)和進(jìn)位記法，特別是包含“零”在內(nèi)的計(jì)數(shù)符號(hào)，建造了完整的數(shù)字系統(tǒng)。這種數(shù)字系統(tǒng)包括從０～９的１０個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，采用十進(jìn)位制，每個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)在不同的位置上表示不同的量值，這是迄今人類使用的最方便、最先進(jìn)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)。人們普遍認(rèn)為，阿拉伯人在數(shù)學(xué)上最大貢獻(xiàn)是他們采用了印度的數(shù)學(xué)記號(hào)并把它們傳播到了歐洲，使阿拉伯?dāng)?shù)字被廣泛采用。以至于今天的人們都習(xí)慣于把它們稱作“阿拉伯?dāng)?shù)字”。
轟轟烈烈的大翻譯運(yùn)動(dòng)
在歐洲文化凋敝的時(shí)期，阿拉伯人從被他們征服的亞里山大里亞、大馬士革等地搜集了古希臘典籍，還從拜占廷收買過(guò)古希臘手稿，并把它們翻譯成阿拉伯文。
公元８２８年，阿拉伯帝國(guó)在當(dāng)時(shí)的首都巴格達(dá)建立了一個(gè)綜合性學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)，包括研究所、圖書館、翻譯館和一個(gè)學(xué)院，還有科學(xué)宮、觀象臺(tái)，這樣巴格達(dá)就成為了一個(gè)當(dāng)時(shí)的學(xué)術(shù)中心。從八世紀(jì)起，開始了科學(xué)史上的第一次大翻譯活動(dòng)，將古希臘典籍翻譯成阿拉伯文字。這場(chǎng)規(guī)�？涨暗姆g運(yùn)動(dòng)持續(xù)了兩個(gè)世紀(jì)。到公元１０００年，許多重要的古希臘哲學(xué)和科學(xué)文獻(xiàn)都有了阿拉伯文譯本。來(lái)自各地的學(xué)者把希臘、印度和波斯的古典著作大量地譯為阿拉伯文。在翻譯過(guò)程中，許多文獻(xiàn)被重新校訂、考證和增補(bǔ)，大量的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn)獲得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外來(lái)文化的基礎(chǔ)上，迅速發(fā)展起來(lái)，直到15世紀(jì)還充滿活力。
歐洲人主要就是通過(guò)他們的譯著才了解古希臘和印度以及中國(guó)數(shù)學(xué)的成就。
穆罕默德·花拉子米﹝Al-khowarizmi約783~850﹞是阿拉伯初期最主要的數(shù)學(xué)家，他也是在中世紀(jì)對(duì)歐洲數(shù)學(xué)影響最大的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。他編寫了第一本用阿拉伯語(yǔ)在伊斯蘭世界介紹印度數(shù)字和記數(shù)法的著作《印度計(jì)算法》，這也是數(shù)學(xué)史上十分有價(jià)值的數(shù)學(xué)著作。書中系統(tǒng)介紹印度數(shù)碼和十進(jìn)制記數(shù)法，以及相應(yīng)的計(jì)算方法。公元十二世紀(jì)后，印度數(shù)字、十進(jìn)制值制記數(shù)法開始傳入歐洲，又經(jīng)過(guò)幾百年的改革，這種數(shù)字成為我們今天使用的印度─阿拉伯?dāng)?shù)碼。
花拉子米吸取了古希臘和印度的數(shù)學(xué)成就發(fā)展了代數(shù)學(xué)，他在另一名著《代數(shù)學(xué)》系統(tǒng)地討論了一元二次方程的解法，該種方程的求根公式便是在此書中第一次出現(xiàn)�，F(xiàn)代數(shù)學(xué)“algebra”﹝代數(shù)學(xué)﹞一詞亦源于書名中出現(xiàn)的“al
jabr”。 《代數(shù)學(xué)》的內(nèi)容主要是算術(shù)問(wèn)題，盡管所討論的數(shù)學(xué)問(wèn)題比丟番圖和印度人的問(wèn)題簡(jiǎn)單，但討論一般性解法而比起丟番圖的著作更接近于近代初等代數(shù)。另外花拉子米給出了一次、二次，甚至三次方程的解法，并且用幾何圖形來(lái)解釋他們的解法。他的《還原與對(duì)消計(jì)算概要》（約820年前后）一書在12世紀(jì)被譯成拉丁文，在歐洲產(chǎn)生巨大影響。
三角學(xué)在阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中占有重要地位，它的產(chǎn)生與發(fā)展和天文學(xué)有密切關(guān)系。由于天文計(jì)算的需要，阿拉伯人繼承并推進(jìn)了希臘的三角術(shù)，其學(xué)術(shù)主要來(lái)源于印度的《蘇利耶歷數(shù)全書》等天文歷表，以及希臘托勒玫的《大匯編》、梅尼勞斯的《球面論》等古典著作。阿拉伯人在印度人和希臘人工作的基礎(chǔ)上發(fā)展了三角學(xué)。他們引進(jìn)了幾種新的三角量，揭示了它們的性質(zhì)和關(guān)系，建立了一些重要的三角恒等式。給出了球面三角形和平面三角形的全部解法，制造了許多較精密的三角函數(shù)表。
他們?cè)谌切紊弦M(jìn)了正切和余切，并且給出了正弦定理的證明，致力于高精度三角函數(shù)表的編造。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家系統(tǒng)而完整地論述了三角學(xué)，十三世紀(jì)的學(xué)者納西爾丁寫了三角學(xué)的著作，作使三角學(xué)脫離天文學(xué)而成為數(shù)學(xué)的獨(dú)立分支，對(duì)三角學(xué)在歐洲的發(fā)展有很大的影響。
在近似計(jì)算方面，十五世紀(jì)的阿爾卡西(Al-kashi)在他的《圓周論》中，敘述了圓周率π的計(jì)算方法，并得到精確到小數(shù)點(diǎn)后16位的圓周率，從而打破祖沖之保持了一千年的記錄。此外，阿爾卡西在小數(shù)方面做過(guò)重要工作，亦是我們所知道的以“帕斯卡三角形”形式處理二項(xiàng)式定理的第一位阿拉伯學(xué)者。
在近似計(jì)算方面，十五世紀(jì)的阿爾卡西﹝Al-kashi﹞在他的《圓周論》中，敘述了圓周率π的計(jì)算方法，并得到精確到小數(shù)點(diǎn)后16位的圓周率，從而打破祖沖之保持了一千年的記錄。此外，阿爾卡西在小數(shù)方面做過(guò)重要工作，亦是我們所知道的以「帕斯卡三角形」形式處理二項(xiàng)式定理的第一位阿拉伯學(xué)者。
阿拉伯幾何學(xué)的成就低于代數(shù)和三角。希臘幾何學(xué)嚴(yán)密的邏輯論證沒(méi)有被阿拉伯人接受。
總的來(lái)看，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)較缺少創(chuàng)造性，但當(dāng)時(shí)世界上大多數(shù)地方正處于科學(xué)上的貧瘠時(shí)期，其成績(jī)相對(duì)顯得較大，值得贊美的是他們充當(dāng)了世界上大量精神財(cái)富的保存者，在黑暗時(shí)代過(guò)去后，這些精神財(cái)富才傳回歐洲。歐洲人主要就是通過(guò)他們的譯著才了解古希臘和印度以及中國(guó)數(shù)學(xué)的成就。
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