希臘數(shù)學——古代世界邏輯思維發(fā)展的高峰
希臘數(shù)學的發(fā)展歷史可以分為三個時期。
第一個時期從伊奧尼亞學派到柏拉圖學派為止，約為公元前七世紀中葉到公元前三世紀；
第二個時期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷于羅馬為止；
第三個時期是亞歷山大后期，是羅馬人統(tǒng)治下的時期，結束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領。
希臘古典時期的數(shù)學（公元前6世紀-公元前3世紀）
這一時期始于泰勒斯為首的伊奧尼亞學派，其貢獻在于開創(chuàng)了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達哥拉斯領導的學派，這是一個帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學團體，以“萬物皆數(shù)”為信條，將數(shù)學理論從具體的事物中抽象出來，給予數(shù)學以特殊獨立的地位。
公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化 中心，各種學術思想在雅典爭奇斗妍，演說和
辯論時有所見，在這種氣氛下，數(shù)學開始從個別學派閉塞的圍墻里跳出來，來到更廣闊的天地里。
埃利亞學派的芝諾提出四個著名的悖論（二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題），迫使哲學家和數(shù)學家深入思考無窮的問題。智人學派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問題，是幾何學從實際應用向演繹
體系靠攏的又一步。 正因為三大問題不能用標尺解出，往往使研究者闖入未知的領域中，作出
新的發(fā)現(xiàn)：圓錐曲線就是最典型的例子；“化圓為方”問題亦導致了圓周率和窮竭法的探討。
哲學家柏拉圖在雅典創(chuàng)辦著名的柏拉圖學園，培養(yǎng)了一大批數(shù)學家，成為早期畢氏學派和后來長期活躍的亞歷山大學派之間聯(lián)系的紐帶。歐多克斯（Eudoxus）是該學園最著名的人物之一，他創(chuàng)立了同時適用于可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學生亞里士多德是形式邏輯的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學整理在嚴密的邏輯體系之中開辟了道路。
亞歷山大時期的數(shù)學 （公元前146年，希臘陷于羅馬為止）
這一階段以公元前30年羅馬帝國吞并希臘為分界 ，分為前后兩期。
亞歷山大前期出現(xiàn)了希臘數(shù)學的黃金時期，代表人物是名垂千古的三大幾何學家：歐幾里得、阿基米德及阿波洛尼烏斯。
歐幾里得總結古典希臘數(shù)學，用公理方法整理幾何學，寫成13卷《幾何原本》。這部劃時代歷史巨著的意義在于它樹立了用公理法建立起演繹數(shù)學體系的最早典范。
阿基米德是最偉大的數(shù)學家、力學家和機械師。他將實驗的經驗研究方法和幾何學的演繹推理方法有機地結合起來，使力學科學化，既有定性分析，又有定量計算。阿基米德在純數(shù)學領域涉及的范圍也很廣，其中一項重大貢獻是建立多種平面圖形面積和旋轉體體積的精密求積法，蘊含著微積分的思想。
亞歷山大后期
亞歷山大后期是在羅馬人統(tǒng)治下的時期，幸好希臘的文化傳統(tǒng)未被破壞，學者還可繼續(xù)研究，然而已沒有前期那種磅祌的氣勢。這時期出色的數(shù)學家有海倫、托勒密、丟番圖和帕波斯。
丟番圖的代數(shù)學在希臘數(shù)學中獨樹一幟；帕波斯的工作是前期學者研究成果的總結和補充。之后希臘數(shù)學處于停滯狀態(tài)。
公元415年新柏拉圖學派的領袖女數(shù)學家希帕提婭遭到基督徒的野蠻殺害。她的死標志著希臘文明的衰弱，亞歷山大里亞大學有創(chuàng)造力的日子也隨之一去不復返了。
公元529年，東羅馬帝國皇帝查士丁尼下令關閉雅典的學校，嚴禁研究和傳播數(shù)學，數(shù)學發(fā)展再次受到致命的打擊。公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書館再度被焚（第一次是在公元前46年），希臘數(shù)學悠久燦爛的歷史，至此終結。
總之希臘數(shù)學的成就是輝煌的，它所創(chuàng)造的精神財富，不論在數(shù)量還是質量上來說都可以說是首屈一指的。
更重要的是，希臘數(shù)學把數(shù)學科學從哲學中分離出來，使它成為一門獨立的學科。古代巴比倫人和古埃及人雖然積累了大量的數(shù)學知識，但他們只能回答“應該怎么做”，卻無法回答“為什么要這樣做”。古希臘人在學習研究前人的數(shù)學知識之后，他們進行了有意識研究和系統(tǒng)的總結，他們用科學嚴謹?shù)木�，從一些公理的確認、到數(shù)學概念的嚴格定義、到一個數(shù)學命題和定理的演繹推理過程等，要求每一個環(huán)節(jié)都是清晰的、無矛盾的。他們認為用這種演繹推理的方法產生的知識才是正確可靠的。正是古希臘數(shù)學家們以這種科學的精神與態(tài)度對數(shù)學所做系統(tǒng)的研究與發(fā)展，才使早期的“經驗數(shù)學”很快地就向“理論數(shù)學”轉化，對數(shù)學乃至科學的發(fā)展都起了至關重要的推動作用。 希臘數(shù)學代表著人類理性思維發(fā)展的重要進展與成就， 所以人們說，古希臘的數(shù)學不愧為現(xiàn)代理論數(shù)學的搖籃。
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