- 約公元263年中國(guó)劉徽注解《九章算術(shù)》,創(chuàng)割圓術(shù),計(jì)算圓周率,證明圓面積公式,推導(dǎo)四面體及四棱錐體積等,包含有極限思想 。
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三世紀(jì)至四世紀(jì)魏晉時(shí)期,《勾股圓方圖注》中列出關(guān)于直角三角形三邊之間關(guān)系的命題共21條(中國(guó)
趙爽)。
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三世紀(jì)至四世紀(jì)魏晉時(shí)期,發(fā)明“割圓術(shù)”,得π=3.1416(中國(guó)
劉徽)。
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三世紀(jì)至四世紀(jì)魏晉時(shí)期,《海島算經(jīng)》中論述了有關(guān)測(cè)量和計(jì)算海島的距離、高度的方法(中國(guó)
劉徽)。
《算經(jīng)十書》中的第三部是《海島算經(jīng)》,它是三國(guó)時(shí)期劉徽(約225—約295)所作。這部書中講述的都是利用標(biāo)桿進(jìn)行兩次、三次、最復(fù)雜的是四次測(cè)量來(lái)解決各種測(cè)量數(shù)學(xué)的問(wèn)題。這些測(cè)量數(shù)學(xué),正是中國(guó)古代非常先進(jìn)的地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外,劉徽對(duì)《九章算術(shù)》所作的注釋工作也是很有名的。一般地說(shuō),可以把這些注釋看成是《九章算術(shù)》中若干算法的數(shù)學(xué)證明。劉徽注中的“割圓術(shù)”開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)古代圓周率計(jì)算方面的重要方法(參見(jiàn)本書第98頁(yè)),他還首次把極限概念應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
《算經(jīng)十書》的其余幾部書也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問(wèn)題(一次同余式解法,參見(jiàn)本書第106頁(yè)),《張丘建算經(jīng)》中的“百雞問(wèn)題”(不定方程問(wèn)題)等等都比較著名。而《緝古算經(jīng)》中的三次方程解法,特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法,也是很具特色的。
《綴術(shù)》是南北朝時(shí)期著名數(shù)學(xué)家祖沖之的著作。很可惜,這部書在唐宋之際公元十世紀(jì)前后失傳了。宋人刊刻《算經(jīng)十書》的時(shí)候就用當(dāng)時(shí)找到的另一部算書《數(shù)術(shù)記遺》來(lái)充數(shù)。祖沖之的著名工作——關(guān)于圓周率的計(jì)算(精確到第七位小數(shù)),記載在《隋書·律歷志》中(參見(jiàn)本書第101頁(yè))。
《算經(jīng)十書》中用過(guò)的數(shù)學(xué)名詞,如分子、分母、開(kāi)平方、開(kāi)立方、正、負(fù)、方程等等,都一直沿用到今天,有的已有近兩千年的歷史了。
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